Geometria diofantyczna

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1M12GDA
Kod Erasmus / ISCED:	11.124 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Geometria diofantyczna
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	monograficzne
Skrócony opis:	Glównym celem wykładu jest wprowadzenie do geometrii diofantycznej. Dziedzina ta leży na pograniczu teorii liczb i geometrii algebraicznej a jej celem jest rozwiązywanie równań o współczynnikach całkowitych (i różnego typu uogólnien a tego problemu) przy użyciu metod geometrycznych. Jednym z przykładowych zastosowań tego typu podejścia był dowód hipotezy Mordella przez Faltingsa, który otrzymał za to medal Fieldsa.
Pełny opis:	Program zajęć: 1. Punkty wymierne na krzywych wymiernych, tw. Legendre'a. 2. Przykłady aproksymacji diofantycznej: twierdzenia Dirichleta i Liouville'a. 2. Ciała globalne (tj. ciała liczbowe i funkcyjne), normy, wzór na produkt. 4. Zasada Hassego, przykładowe twierdzenia i hipotezy, lemat Hensela. 5. Teoria wysokości Weila na przestrzeni rzutowej i jej podrozmaitosciach. 6. Twierdzenie Rotha. 7. Wysokość kanoniczna Nerona-Tate'a 8. Twierdzenie Mordella-Weila. 9. Zastosowania
Literatura:	1. E. Bombieri, W. Gubler, Heights in Diophantine geometry, New Mathematical Monographs, 4, Cambridge University Press, Cambridge, 2006. 2. M. Hindry, J. H. Silverman, Diophantine geometry. An introduction, Graduate Texts in Mathematics, 201. Springer-Verlag, New York, 2000. 3. S. Lang, Fundamentals of Diophantine geometry, Springer-Verlag, New York, 1983. 4. Wyklady Volocha z geometrii diofantycznej dostępne na stronie http://www.ma.utexas.edu.users/voloch/390-08.html 5. J.-P. Serre, Lectures on the Mordell-Weil theorem, Aspects of Mathematics E15, Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig, 1997.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.