Wybrane zagadnienia matematyki dyskretnej

monograficzne

Wybór klasycznych wyników kombinatoryki i teorii grafów pominiętych w wykładzie kursowym

1. Konfiguracje kombinatoryczne.

2. Twierdzenie Dilwortha i teoria zbiorów ekstremalnych.

3. Funkcje tworzące i ich zastosowania.

4. Zliczanie: wzory inwersyjne.

5. Teoria Ramseya. Grafy ekstremalne.

6. Metody algebraiczne w teorii grafów.

7. Metoda probabilistyczna.

8. Losowość w grafach.

Wymagania: Matematyka Dyskretna 1000-212bMD

Założenia: Znajomość podstaw kombinatoryki i teorii grafów oraz rachunku prawdopodobieństwa.

1. N. Alon, J. Spencer, 'The probabilistic method'

2. R. Diestel, 'Graph Theory'

3. J.H. van Lint, R.M. Wilson, 'A course in combinatorics'

4. H.S. Wilf, 'generatingfunctionology'

Wiedza

1. Ma poszerzoną wiedzę w zakresie kombinatoryki i teorii grafów (K_W01).

2. Zna podstawy zastosowań metod probabilistycznych i algebraicznych w matematyce dyskretnej (K_W01).

3. Rozumie rolę i znaczenie konstrukcji rozumowań matematycznych (K_W01, K_W02).

Umiejętności

1. Potrafi analizować i rozwiązywać problemy o średnim stopniu złożoności z zakresu matematyki dyskretnej (K_U01).

2. Potrafi zrozumieć i stosować formalny opis obiektów matematycznych (K_U01, K_U03).

Kompetencje

1. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia (K_K01).

2. Potrafi precyzyjnie formułować pytania, służące pogłębieniu własnego zrozumienia danego tematu lub odnalezieniu brakujących elementów rozumowania (K_K02).

3. Potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych (K_K04).

Egzamin pisemny (testowy, wszyscy są do niego dopuszczeni), dla chętnych dodatkowo egzamin ustny w sesji.

W przypadku zaliczania przedmiotu przez doktoranta, dodatkowym elementem zaliczenia będzie opracowanie wskazanego przez wykładowcę zagadnienia na podstawie anglojęzycznej literatury i zreferowanie go na zajęciach.