Dynamika holomorficzna 1000-1S23DH
Seminarium monograficzne (SEM-MON) Rok akademicki 2023/24

Znajomość podstawowych pojęć i wyników teorii iteracji funkcji holomorficznych (wielomianów, funkcji wymiernych, całkowitych i meromorficznych). Znajomość technik używanych przy analizie dynamiki takich funkcji. Umiejętność samodzielnej analizy literatury naukowej dotyczącej tych zagadnień. Umiejętność przedstawienia wybranego zagadnienia badawczego w formie referatu / prezentacji.

Regularna obecność na zajęciach. Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu na zadany temat w ciągu każdego semestru.

1. Wstęp - przykłady dynamiki funkcji holomorficznych.

2. Lokalne zachowanie funkcji holomorficznej wokół punktu stałego - ścieki, źródła, punkty neutralne wymierne i niewymierne.

3. Zbiory Julii dla przekształceń holomorficznych - podstawowe własności.

4. Struktura zbioru Fatou. Baseny orbit przyciągających i parabolicznych, dyski Siegela, pierścienie Hermana, składowe błądzące. Twierdzenie o klasyfikacji. Twierdzenie Sullivana.

5. Punkty krytyczne a dynamika funkcji, hiperboliczne zbiory Julii.

6. Rodzina wielomianów kwadratowych - zbiór Mandelbrota, bifurkacje.

7. Metoda Newtona znajdowania zer funkcji holomorficznych.

8. Zespolona rodzina eksponencjalna. Topologiczne i geometryczne własności zbiorów Julii. Paradoks wymiaru.

9. Inne zagadnienia w zależności od zainteresowań słuchaczy.

Referaty przedstawiane przez uczestników. Indywidualne konsultacje z prowadzącymi.