Modele matematyczne rynku instrumentów pochodnych II

fakultatywne

Wskazane zaliczenie Wstępu do analizy stochastycznej.

Pożądane, choć niekonieczne: Inżynieria finansowa oraz Modele matematyczne rynku instrumentów pochodnych

Wykład będzie opisywał modelowanie rynków obligacji, modele stopy krótkoterminowej, instrumenty pochodne stopy procentowej (FRA, caps, floors, swaptions itp.), modele stopy forward a także zagadnienia kalibracji modeli do danych rynkowych.

1. Opis podstawowych instrumentów pochodnych stopy procentowej. Wycena martyngałowa instrumentów pochodnych. Metoda zmiany numeraire jako technika wyceny instrumentów pochodnych.

2. Modele stochastyczne krótkoterminowej stopy procentowej: model Vasicka, Hulla-White'a, CIR. Modele afiniczne. Podstawowe własności modeli. Wycena instrumentów pochodnych w modelach stopy krótkoterminowej. Kalibracja modeli stopy krótkoterminowej do danych rynkowych.

3. Modele stochastyczne stopy forward. Model HJM, jego własności i ograniczenia. Model rynkowy stopy forward, wyprowadzenie rynkowego wzoru Blacka.

D. Brigo, F. Mercurio – Interest Rate Models – Theory and Practice, Springer, 2006.

J. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner – Matematyka finansowa, instrumenty pochodne. WNT, Warszawa 2006.

M. Baxter – General interest-rate models and the universality of HJM, w Mathematics of Derivative Securities, M. Dempster, S. Pliska Eds., Cambridge University Press 1997, str. 315--335.

D. Filipovic Term-Structure Models. A Graduate Course, Springer, 2009.

Wiedza i umiejętności:

1. zna podstawowe instrumenty pochodne stopy procentowej, rozumie zasadę wyceny martyngałowej instrumentów pochodnych, zna metodę zmiany numeraire jako techniki wyceny instrumentów pochodnych;

2. zna podstawowe modele stochastyczne krótkoterminowej stopy procentowej: Vasicka, Hulla-White'a, CIR oraz modele afiniczne; zna podstawowe własności tych modeli;

3. zna metodologię wyceny instrumentów pochodnych w modelach stopy krótkoterminowej; 4. wie jak dokonać kalibracji modeli stopy krótkoterminowej do danych rynkowych;

5. zna podstawowy model stochastyczny stopy forward - model HJM oraz jego własności i ograniczenia;

6. wie co to jest model rynkowy stopy forward; zna wyprowadzenie rynkowego wzoru Blacka.

Kompetencje społeczne:

1. rozumie problem stochastycznego modelowania stóp procentowych oraz związane z tym modelowaniem trudności;

Na wynik egzaminu składają się wyniki z ćwiczeń (za rozwiązania zadań domowych, aktywność na ćwiczeniach) - 1/3 i wyniki egzaminu pisemnego składającego się z zadań i pytań teoretycznych (2/3). Możliwość poprawy oceny na egzaminie ustnym.