Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Optymalizacja liniowa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135OPL
Kod Erasmus / ISCED: 11.912 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0619) Komputeryzacja (inne) Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Optymalizacja liniowa
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Na wykładzie zostaną omówione metody sympleks ( w tym również dwufazowa i dualna), zadanie transportowe, zadania całkowitoliczbowe oraz aspekty geometryczne.

Pełny opis:

Zadanie programowania liniowego. Przykłady praktycznych modeli optymalizacji liniowej. Zadanie standardowe, zbiór dopuszczalny, rozwiązania optymalne. (1 wykład)

Podstawowe wiadomości o zbiorach wypukłych. Geometria zbioru dopuszczalnego, wielościany wypukłe. Punkty, kierunki i promienie ekstremalne, procedury ich generowania. Uwypuklenie zbioru wierzchołków

i promieni ekstremalnych. Twierdzenie Caratheodory'ego. Lemat Farkasa. (3 wykłady)

Zadanie kanoniczne, tablica sympleks, bazowe rozwiązanie dopuszczalne, dopuszczalność i optymalność tablicy. Pierwotna metoda sympleks. Różne wersje dwufazowej metody sympleks. Metoda dużego M. (3 wykłady)

Zadanie dualne. Twierdzenia o dualności. Warunki równowagi. Interpretacja ekonomiczna dualności, ceny dualne. Wrażliwość zadania. (2 wykłady)

Dualna metoda sympleks, jej ograniczenia i zastosowania. (1 wykład)

Grafy i przepływy w sieciach. (2 wykłady)

Zagadnienie transportu. (1 wykład)

Metoda podziału i ograniczeń. Zagadnienia całkowitoliczbowe. (2 wykłady)

Literatura:

M.S. Bazaraa, J.J. Jarvis, H.D. Sherali, Linear Programming and Network Flows. John Wiley and Sons, 1990.

S. Gass, Programowanie liniowe. PWN, Warszawa 1980.

Efekty uczenia się:

Student

1. zna podstawowe pojęcia przestrzeni metrycznej Euklidesowej, przestrzeni liniowej i afinicznej;

2. zna pojęcia półprzestrzeni, wielościanu i wielościanu uogólnionego. Potrafi udowodnić, że są to podzbiory wypukłe i domknięte;

3. umie budować modele matematyczne typowych problemów optymalizacji liniowych i zapisywać je jako badanie ekstremów funkcji liniowych na wielościanach uogólnionych;

3. umie posługiwać się algorytmami metody sympleks: prostym, dwufazowym i dualnym. Wie jakie mogą być wyniki i kiedy jaki stosować;

4. zna teorię dualności: Potrafi opisywać wielościany uogólnione zarówno jako przecięcia półprzestrzeni jak i uwypuklenie punktów i prostych. Potrafi zadaniu programowania liniowego przyporządkować zadanie dualne i opisywać punkty optymalne jednego z zadań, znając rozwiązanie drugiego;

5. potrafi rozwiązywać zadania programowania liniowego w liczbach całkowitych. Zna metodę odcięć, w szczególności odcięcie Gomorego;

6. zna metodę rozgałęzień i odcięć ( B&B ). Umie stosować podziały Dakina;

7. zna kilka specyficznych algorytmów jak algorytm obliczania optymalnego przepływu w sieciach, zagadnienie transportowe czy problem przyporządkowania.

Metody i kryteria oceniania:

Na podstawie wykonania i prezentacji dwóch projektów, zadań domowych i egzaminu ustnego.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Nagórko
Prowadzący grup: Andrzej Nagórko, Andrzej Strojnowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-e459be735 (2022-11-16)