Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego | USOSownia - uniwersyteckie forum USOSoweNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Rachunek prawdopodobieństwa II (potok *)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135RP2* Kod Erasmus / ISCED: 11.193 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Rachunek prawdopodobieństwa II (potok *)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Rachunek Prawdopodobieństwa II zawiera wprowadzenie do teorii zbieżnosci według rozkładu (wykazanie równoważności wielu definicji, Centralne

Twierdzenie Graniczne) i zastosowań w tej teorii elementów analizy harmonicznej (własności funkcji charakterystycznych). Ponadto omówione

zostaną elementy teorii martyngałów (czyli, mowiąc w uproszczeniu, gier sprawiedliwych) i łańcuchów Markowa (pewnej klasy systemów losowych

ewoluujących w czasie).

Pełny opis:

Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa. Funkcje charakterystyczne rozkładu prawdopodobieństwa, zastosowanie do obliczania momentów, do znajdywania rozkładów niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie o jednoznaczności. Twierdzenie Levy'ego o równoważności zbieżności rozkładów i punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych. Centralne twierdzenie graniczne: de Moivre'a Laplace'a, dla niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wstęp do martyngałów, przykłady, martyngał jako gra "sprawiedliwa'', momenty zatrzymania, tw. Dooba "optional sampling''. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Warunki powracalności, twierdzenie ergodyczne.

Literatura:

J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.

P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.

W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.

A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.

S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.

A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.

Efekty kształcenia:

Student

1. zna pojęcie zbieżności według rozkładu i różne jego charakteryzacje

(m.in. w terminach zbieżności punktowej gęstości, atomów, dystrybuant, itp.).

Zna definicję ciasności rodziny rozkładów oraz twierdzenie Prochorowa;

2. zna pojęcie funkcji charakterystycznej rozkładu zmiennej losowej. Potrafi odczytywać z postaci tej

funkcji rozmaite własności rozkładu.

Potrafi powiązać zbieżność według rozkładu ze zbieżnością punktową

funkcji charakterystycznych;

3. zna Centralne Twierdzenie Graniczne (w ogólnej postaci, wykorzystującej warunek Lindeberga) i potrafi

je wykorzystywać w zastosowaniach. Zna oszacowanie na błąd związany z przybliżeniem (twierdzenie Berry-Esseena);

4. zna pojęcie wielowymiarowego rozkładu gaussowskiego, zna postać jego funkcji charakterystycznej, umie powiązać

nieskorelowanie współrzędnych wektora gaussowskiego z ich niezależnością, potrafi sformułować wielowymiarowe

Centralne Twierdzenie Graniczne;

5. zna pojęcie martyngału, nadmartyngału i podmartyngału z czasem dyskretnym oraz podstawowe nierówności

związane z tymi procesami. Zna warunki które pociągają za sobą zbieżność prawie na pewno takich procesów.

Zna pojęcie jednostajnej całkowalności rodziny zmiennych losowych,

potrafi scharakteryzować zbieżność martyngałów w L_p;

6. zna pojęcie łańcucha Markowa i pokrewnych obiektów (przestrzeń stanów, macierz przejścia, rozkład początkowy,

rozkład stacjonarny, itp.). Potrafi podać klasyfikację stanów (okresowe, powracające, chwilowe). Zna kryteria

powracalności. Zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Oleszkiewicz
Prowadzący grup: Krzysztof Oleszkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Rafał Latała
Prowadzący grup: Rafał Latała
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.