Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M08WTP
Kod Erasmus / ISCED: 11.124 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

1. Wykłady z Algebry I i GAL-u.

2. Zaliczenie wykładów fakultatywnych Algebra II i Algebry skończenie wymiarowe i reprezentacje liniowe będzie bardzo pomocne w uzyskaniu właściwych intuicji.


Skrócony opis:

Celem wykładu jest ogólne wprowadzenie do teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria będzie uzupełniona wieloma ciekawymi przykładami i konstrukcjami pierścieni występujących w różnych zastosowaniach. Będziemy również starali się porównywać własności pierścieni przemiennych i nieprzemiennych.

Pełny opis:

Teoria pierścieni zajmuje jedno z centralnych miejsc we współczesnej algebrze i stanowi punkt styku wielu, czasami wydawałoby się odległych, działów matematyki takich jak teoria grup, geometria algebraiczna, analiza funkcjonalna czy fizyka matematyczna.

Celem wykładu będzie ogólne wprowadzenie do teorii pierścieni nieprzemiennych. W trakcie wykładu zostanie przedstawionych wiele ciekawych przykładów, będziemy również starali się porównywać własności pierścieni przemiennych i nieprzemiennych. W szczególności zostaną omówione następujące tematy:

1. Przedstawienie konstrukcji prowadzących do ważnych klas algebr i pierścieni występujących w różnych zastosowaniach. W tym:

(a) algebry Hopfa i ich działanie na algebrach łącznych, smash produkty.

(b) przykłady grup kwantowych i ich reprezentacji.

2. Pierścienie pierwsze i prymitywne oraz radykały z nimi związane.

3. Twierdzenie Jacobson'a i Chevalley'a o gęstości.

4. Pierścienie ułamków i lokalizacja, w tym:

a) twierdzenia Goldie'go

b) lokalizacje i ideały pierwsze w pierścieniach noetherowskich.

5. Nieprzemienne twierdzenie Hilberta o zerach.

Treść wykładu może ulec modyfikacji w zależności od zainteresowania słuchaczy.

Literatura:

1. K.R.Goodearl, R. B. Warfield, An Introduction to Noncommutative Noetherian Rings.

2. C. Kassel, Quantum Groups.

3. T.Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings.

4. T.Y. Lam, Lectures on Modules and Rings.

5. S. Montgomery, Hopf Algebras and Their Actions on Rings.

6. J.C. McConnell, J.C. Robson, Noncommutative Noetherian Rings.

Metody i kryteria oceniania:
Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)