Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M08WTP Kod Erasmus / ISCED: 11.124 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wstęp do teorii pierścieni nieprzemiennych
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Założenia (opisowo):

1. Wykłady z Algebry I i GAL-u.

2. Zaliczenie wykładów fakultatywnych Algebra II i Algebry skończenie wymiarowe i reprezentacje liniowe będzie bardzo pomocne w uzyskaniu właściwych intuicji.


Skrócony opis:

Celem wykładu jest ogólne wprowadzenie do teorii pierścieni nieprzemiennych. Teoria będzie uzupełniona wieloma ciekawymi przykładami i konstrukcjami pierścieni występujących w różnych zastosowaniach. Będziemy również starali się porównywać własności pierścieni przemiennych i nieprzemiennych.

Pełny opis:

Teoria pierścieni zajmuje jedno z centralnych miejsc we współczesnej algebrze i stanowi punkt styku wielu, czasami wydawałoby się odległych, działów matematyki takich jak teoria grup, geometria algebraiczna, analiza funkcjonalna czy fizyka matematyczna.

Celem wykładu będzie ogólne wprowadzenie do teorii pierścieni nieprzemiennych. W trakcie wykładu zostanie przedstawionych wiele ciekawych przykładów, będziemy również starali się porównywać własności pierścieni przemiennych i nieprzemiennych. W szczególności zostaną omówione następujące tematy:

1. Przedstawienie konstrukcji prowadzących do ważnych klas algebr i pierścieni występujących w różnych zastosowaniach. W tym:

(a) algebry Hopfa i ich działanie na algebrach łącznych, smash produkty.

(b) przykłady grup kwantowych i ich reprezentacji.

2. Pierścienie pierwsze i prymitywne oraz radykały z nimi związane.

3. Twierdzenie Jacobson'a i Chevalley'a o gęstości.

4. Pierścienie ułamków i lokalizacja, w tym:

a) twierdzenia Goldie'go

b) lokalizacje i ideały pierwsze w pierścieniach noetherowskich.

5. Nieprzemienne twierdzenie Hilberta o zerach.

Treść wykładu może ulec modyfikacji w zależności od zainteresowania słuchaczy.

Literatura:

1. K.R.Goodearl, R. B. Warfield, An Introduction to Noncommutative Noetherian Rings.

2. C. Kassel, Quantum Groups.

3. T.Y. Lam, A First Course in Noncommutative Rings.

4. T.Y. Lam, Lectures on Modules and Rings.

5. S. Montgomery, Hopf Algebras and Their Actions on Rings.

6. J.C. McConnell, J.C. Robson, Noncommutative Noetherian Rings.

Metody i kryteria oceniania:

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jerzy Matczuk
Prowadzący grup: Jerzy Matczuk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.