Przestrzenie Sobolewa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-1M12PS |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.134
|
Nazwa przedmiotu: | Przestrzenie Sobolewa |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | angielski |
Rodzaj przedmiotu: | monograficzne |
Skrócony opis: |
Wykład omawia różne własności przestrzeni Sobolewa - podstawowego narzędzia współczesnej analizy i równań różniczkowych |
Pełny opis: |
Wykład ma wprowadzić słuchacza w elementarz narzędzi używanych w teorii równań różniczkowych cząstkowych i w analizie harmonicznej - w różne definicje przestrzeni Sobolewa, ich podstawowe własności i najważniejsze twierdzenia opisujące związki między nimi. Niektóre twierdzenia wymienione poniżej pojawiają się wprawdzie w kursie Równań Różniczowych Cząstkowych, rzadko jednak jest czas na staranniejsze ich przeanalizowanie, przyjrzenie się istotności założeń czy ciekawym (kontr-)przykładom. Takiej właśnie pogłębionej analizie chcielibyśmy poświęcić ten wykład. Do zrozumienia wykładu wystarczy dobre opanowanie kursowych wykładów z Analizy Matematycznej oraz wykładu z Teorii Miary (a w każdym razie znajomość miary Lebesgue’a), choć oczywiście będzie on znacznie łatwiejszy dla studentów, którzy zaliczyli lub będą równocześnie zaliczali Analizę Funkcjonalną czy Równania Różniczkowe Cząstkowe. Ostatecznie treść i poziom wykładu zostaną dostosowane do poziomu studentów. Zarys materiału - Wprowadzenie: przestrzenie Banacha, przestrzenie Hilberta,wstęp z teorii miary, - przestrzenie Lebesgue’a L^p, przestrzenie Marcinkiewicza. - funkcje różniczkowalne prawie wszędzie, funkcje absolutnie ciągłe, funkcje o wahaniu ograniczonym (w jednym wymiarze). Funkcje lipszycowskie i twierdzenie Rademachera. - Dystrybucje, pochodne dystrybucyjne i słabe. Związek z mocną pochodną. Przestrzenie Sobolewa, charakteryzacja ACL. Przestrzenie Beppo-Levi - sploty, aproksymacja funkcjami gładkimi, transformata Fouriera, ułamkowe przestrzenie Sobolewa. - Definicje przez ilorazy różnicowe, potencjały Riesza, potencjały Bessela, funkcję maksymalną |
Literatura: |
1. H. Royden Real Analysis 2. W. Ziemer Weakly differentiable functions, Sobolev spaces and functions of bounded variation 3. J. Maly, W. Ziemer Fine regularity of solutions of elliptic partial differential equations 4. V. Maz’ya Sobolev Spaces with applications to Partial Differential Equations 5. R. Adams, J. Fournier Sobolev spaces 6. L. Evans, R. Gariepy Measure theory and fine properties of functions 7. L. Evans Partial Differential Equations 8. P. Strzelecki Równania różniczkowe cząstkowe 9. Eleonora Di Nezza, Giampiero Palatucci, Enrico Valdinoci Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces, arXiv:1104.4345v2 |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.