Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Przestrzenie Sobolewa

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M12PS
Kod Erasmus / ISCED: 11.134 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Przestrzenie Sobolewa
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wykład omawia różne własności przestrzeni Sobolewa - podstawowego narzędzia współczesnej analizy i równań różniczkowych

Pełny opis:

Wykład ma wprowadzić słuchacza w elementarz narzędzi używanych w teorii równań różniczkowych cząstkowych i w analizie harmonicznej - w różne definicje przestrzeni Sobolewa, ich podstawowe własności i najważniejsze twierdzenia opisujące związki między nimi. Niektóre twierdzenia wymienione poniżej pojawiają się wprawdzie w kursie Równań Różniczowych Cząstkowych, rzadko jednak jest czas na staranniejsze ich przeanalizowanie, przyjrzenie się istotności założeń czy ciekawym (kontr-)przykładom. Takiej właśnie pogłębionej analizie chcielibyśmy poświęcić ten wykład. Do zrozumienia wykładu wystarczy dobre opanowanie kursowych wykładów z Analizy Matematycznej oraz wykładu z Teorii Miary (a w każdym razie znajomość miary Lebesgue’a), choć oczywiście będzie on znacznie łatwiejszy dla studentów, którzy zaliczyli lub będą równocześnie zaliczali Analizę Funkcjonalną czy Równania Różniczkowe Cząstkowe. Ostatecznie treść i poziom wykładu zostaną dostosowane do poziomu studentów.

Zarys materiału

- Wprowadzenie: przestrzenie Banacha, przestrzenie Hilberta,wstęp z teorii miary,

- przestrzenie Lebesgue’a L^p, przestrzenie Marcinkiewicza.

- funkcje różniczkowalne prawie wszędzie, funkcje absolutnie ciągłe, funkcje o wahaniu ograniczonym (w jednym wymiarze). Funkcje lipszycowskie i twierdzenie Rademachera.

- Dystrybucje, pochodne dystrybucyjne i słabe. Związek z mocną pochodną. Przestrzenie Sobolewa, charakteryzacja ACL. Przestrzenie Beppo-Levi

- sploty, aproksymacja funkcjami gładkimi, transformata Fouriera, ułamkowe przestrzenie Sobolewa.

- Definicje przez ilorazy różnicowe, potencjały Riesza, potencjały Bessela, funkcję maksymalną

Literatura:

1. H. Royden Real Analysis

2. W. Ziemer Weakly differentiable functions, Sobolev spaces and functions of bounded variation

3. J. Maly, W. Ziemer Fine regularity of solutions of elliptic partial differential equations

4. V. Maz’ya Sobolev Spaces with applications to Partial Differential Equations

5. R. Adams, J. Fournier Sobolev spaces

6. L. Evans, R. Gariepy Measure theory and fine properties of functions

7. L. Evans Partial Differential Equations

8. P. Strzelecki Równania różniczkowe cząstkowe

9. Eleonora Di Nezza, Giampiero Palatucci, Enrico Valdinoci Hitchhiker's guide to the fractional Sobolev spaces, arXiv:1104.4345v2

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)