Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Rozwiązania miarowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M21RM
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Rozwiązania miarowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Skrócony opis:

Wykład dotyczyć będzie rozwiązań miarowych, które dla niektórych równań różniczkowych cząstkowych są interesującą alternatywą, aby móc wykazać dobre postawienie problemu.

Pełny opis:

Dla niektórych nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych problem istnienia nawet słabych rozwiązań jest problemem otwartym. Wówczas alternatywą jest jeszcze słabsze pojęcie rozwiązania, a mianowicie rozwiązania miarowe. Wykazanie istnienia rozwiązań miarowych może też dzięki dodatkowym własnościom, jak np. monotoniczność operatora, czy spełnienie pewnych nierówności entropijnych, być krokiem pośrednim, który doprowadzi do dowodu istnienia rozwiązań w silniejszym sensie.

Podczas wykładu omówione zostaną następujące zagadnienia:

1. Definicja i istnienie miar Younga,

2. Problemy oscylacji i koncentracji ciągów aproksymacji,

3. Metoda relatywnych entropii i warunkowa jednoznaczność rozwiązań.

Ponadto omówionych zostanie wiele przykładów zagadnień, dla których istnienie rozwiązań miarowych jest ciekawym problemem.

Literatura:

1. J. M. Ball, A version of the fundamental theorem for Young measures, in PDEs and Continuum Models of Phase Transitions (Nice, 1988), Lecture Notes in Phys., Vol. 344 (Springer, 1989), pp. 207–215.

2. J. Malek, J. Necas, M. Rokyta, M. Ruzicka, Weak and Measure-Valued Solutions to Evolutionary PDEs (Chapman & Hall, 1996).

3. S. Muller, Variational models for microstructure and phase transitions, in Calculus of Variations and Geometric Evolution Problems (Cetraro, 1996) Lecture Notes in Math., Vol. 1713 (Springer, 1999), pp. 85–210.

4. O. Kreml, A. Świerczewska-Gwiazda, P. Gwiazda. Dissipative measure-valued solutions for general conservation laws, Annales de l'Institut Henri Poincare. Annales: Analyse Non Lineaire 37, 683-707. 2020.

Efekty uczenia się:

1. Student zna zarys aktualnej wiedzy matematycznej dotyczącej rozwiązań miarowych.

2. Student zna najważniejsze problemy otwarte i rozumie trudności związane z ich rozwiązaniem.

3. Student zna najważniejsze przykłady zagadnień posiadających rozwiązania miarowe.

Metody i kryteria oceniania:

Wykład zakończy się egzaminem ustnym. Student prezentuje wskazane zagadnienie (np. fragment artykułu naukowego).

Do egzaminu w terminie zerowym dopuszczeni są wszyscy studenci.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)