Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria wymiaru

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1M22TWM
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Teoria wymiaru
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

monograficzne

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-01-29
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Nagórko
Prowadzący grup: Andrzej Nagórko
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Założenia (lista przedmiotów):

Topologia I (potok 1) 1000-113bTP1a

Skrócony opis:

Wykład poświęcony jest pojęciu wymiaru w topologii.

Przedstawiona zostanie klasyczna teoria wymiaru przestrzeni metrycznych ośrodkowych, w tym: równoważne definicje wymiaru (mały i duży wymiar indukcyjny, wymiar pokryciowy Lebesgue’a), twierdzenia charakteryzacyjne, własności wymiaru (wymiar sumy i iloczynu kartezjańskiego przestrzeni, twierdzenia o przekształceniach zwiększających i zmniejszających wymiar) i klasyczne przykłady (w tym przestrzenie uniwersalne Mengera i Noebelinga). Zostaną przedstawione zastosowania teorii wymiaru w geometrycznej teorii grup.

Pełny opis:

1. Wymiar topologiczny przestrzeni metrycznych ośrodkowych: mały wymiar

indukcyjny, duży wymiar indukcyjny, wymiar pokryciowy.

2. Twierdzenia o wymiarze sumy przestrzeni, o wymiarze iloczynu kartezjańskiego

przestrzeni, o uzwarceniu i uzupełnieniu.

3. Charakteryzacje wymiaru za pomocą przegródek i przekształceń w sfery.

Twierdzenie Ostranda (znane też jako XIII problem Hilberta w wersji

topologicznej).

4. Twierdzenie Hurewicza. Przekształcenia zwiększające i zmniejszające wymiar.

5. Twierdzenia o zanurzaniu i przestrzenie uniwersalne (Mengera i Nobelinga).

6. Wymiar przestrzeni euklidesowych i Hilberta. Zasadnicze twierdzenie teorii

wymiaru. Przestrzenie nieskończenie wymiarowe.

7. Wymiar asymptotyczny i geometria wielkiej skali.

Literatura:

R. Engelking, Theory of Dimensions. Finite and Infinite. Sigma Series in Pure

Mathematics, Volume 10.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-e459be735 (2022-11-16)