Średniowalność algebr Banacha

matematyka

monograficzne

Analiza funkcjonalna 1000-135AF

Student powinien znać najważniejsze metody i twierdzenia analizy funkcjonalnej; opanowanie materiału zawartego w podstawowym kursie analizy funkcjonalnej jest wystarczające.

w sali

Pojęcie średniowalności jest jednym z fundamentalnych pojęć w teorii grup i analizie harmonicznej, które związane jest z istnieniem miar niezmienniczych oraz paradoksalnymi rozkładami grup. Celem wykładu jest przedstawienie możliwie szerokiego spektrum zastosowań metod związanych ze średniowalnością oraz wyjaśnienie analogii między tym pojęciem a teorią kohomologii algebr Banacha oraz problemem stabilności w sensie Ulama.

1. Średniowalność grup, paradoksalne rozkłady, warunek Følnera, związek z problemem stabilności Ulama dla homomorfizmów grup.

2. C*-algebry grupowe i ich związek ze średniowalnością.

3. Pojęcie średniowalności dla algebr Banacha; twierdzenie B.E. Johnsona o charakteryzacji średniowalnych algebr Banacha przez aproksymatywne i wirtualne diagonale.

4. Średniowalność algebr Banacha w języku grup kohomologii Hochschilda.

5. Twierdzenie C.J. Reada o nieśredniowalności algebry ograniczonych operatorów liniowych na ℓ_1 oraz o izometrycznym zanurzeniu skończenie wymiarowych, nilpotentnych, przemiennych algebr w radykalne, przemienne, 1-średniowalne algebry Banacha.

6. Twierdzenie Kazhdana o stabilności w sensie Ulama dla ɛ-reprezentacji grup średniowalnych na przestrzeniach Hilberta.

7. Twierdzenia B.E. Johnsona i Choi-Horvátha-Laustsena o stabilności w sensie Ulama dla operatorów prawie multiplikatywnych działających między algebrami operatorów na szerokiej klasie przestrzeni Banacha.

1. B. Blackadar, K-theory for operator algebras, Mathematical Sciences Research Institute Publications, Springer-Verlag, New York 1986.

2. N.P. Brown, N. Ozawa, C*-algebras and finite-dimensional approximations, Graduate Studies in Mathematics, vol. 88, American Mathematical Society, Providence, R.I. 2008.

3. K.R. Davidson, C*-algebras by example, Fields Institute Monographs, American Mathematical Society, Providence, R.I. 1996.

4. I. Farah, Combinatorial set theory of C*-algebras, Springer Monographs in Mathematics, Springer 2019.

5. V. Runde, Lectures on amenability, Lecture Notes in Mathematics 1774, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2002.

Student zna i rozumie pojęcie średniowalności zarówno w kontekście teorii grup, jak i teorii algebr Banacha, w szczególności C*-algebr. Rozumie związki tego pojęcia z takimi zagadnieniami jak: paradoks Banacha-Tarskiego, kohomologie algebr Banacha, stabilność w sensie Ulama.

Ocena końcowa jest wystawiana na podstawie egzaminu ustnego i punktów uzyskanych za aktywność na ćwiczeniach.