Geometryczna teoria grup

matematyka

monograficzne

Podstawowa znajomość teorii grup oraz topologii na poziomie kanonu, większość niezbędnych pojęć zostanie wprowadzona na wykładzie.

w sali

Geometryczna teoria grup to współczesna gałąź matematyki, w której grupy nieskończone badane są poprzez ich geometryczne własności. Te własności często manifestują się poprzez działania na odpowiednich przestrzeniach z dodatkową strukturą. Analizując te działania można otrzymać wiele wniosków dotyczących algebraicznych własności grupy.

Przy pomocy tych technik przez ostatnie cztery dekady otrzymano wiele nowych, istotnych wyników dotyczących struktury i własności dużych klas grup. Dziedzina ta jest obecnie jednym z prężniej rozwijających się obszarów współczesnej matematyki, mającym niepuste przecięcia z układami dynamicznymi, kombinatoryka enumeratywną czy nieprzemienną geometrią

W trakcie kursu omówione zostaną podstawowe pojęcia geometrycznej teorii grup, takie jak wzrost, hiperboliczność, quasi-izometrie oraz niektóre ich niezmienniki. Omówione zostaną też klasyczne wyniki dotyczące wzrostu grup nilpotentnych Milnora oraz klasyczne twierdzenie Gromova charakteryzujące grupy nilpotentne jako te o wielomianowym wzroście. Omówiona zostanie też alternatywa Titsa.

Clara Löh, Geometric Group Theory - An Introduction, Springer Universitext 2017

Cornelia Drutu, Misha Kapovich, Geometric Group Theory, AMS Colloquium Publications, 2018

Na ocenę składać się będą:

- frekwencja,

- aktywność na zajęciach,

- wynik końcowego egzaminu.