Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka B

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1MATB2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka B
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty minimum programowego - zamienniki dla studentów 2-go semestru (S1-CH)
Punkty ECTS i inne: 10.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Przygotowanie do wysłuchania wykładów wymagających zaawansowanego aparatu matematycznego, takich jak chemia kwantowa czy termodynamika.

Pełny opis:

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych: przestrzenie unormowane i metryczne; zbiory w przestrzeniach metrycznych; granica i ciągłość funkcji; granica ciągu; podciągi i twierdzenie Bolzano-Weierstrassa; granica funkcji w punkcie; ciągłość funkcji; różniczkowanie funkcji wielu zmiennych; ekstrema lokalne; druga pochodna funkcji o wartościach rzeczywistych; twierdzenie Taylora; warunki konieczne i dostateczne ekstremów lokalnych; macierze dodatnio i ujemnie określone.

Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcia wstępne; najprostsze typy równań i ich rozwiązywanie; równania liniowe o stałych współczynnikach pierwszego i drugiego rzędu; teoria rozwiązalności; uwagi na temat jakościowej teorii równań.

Całki iterowane i wielokrotne: całka interowana; miara zbiorów w Rn; właściwości całek i miary; interpretacja geometryczna mierzalności Jordana-Riemanna; miara zbiorów nieograniczonych i całki niewłaściwe; wzór na zamianę zmiennych w całce wielokrotnej.

Całki na krzywych i powierzchniach: długość krzywej, całka krzywoliniowa; powierzchnie; pole powierzchni; praca jako całka 1-formy; wzór Greena; wzór Gaussa-Ostrogradskiego, przykłady jego zastosowań w fizyce; wzór Stokesa i operacje analizy wektorowej.

Przestrzenie Hilberta: przestrzenie unitarne; szeregi Fouriera; przestrzenie

L2(G) i całka Lebesgue'a; przekształcenia unitarne i ortogonalne; formy dwuliniowe i kwadratowe; metoda najmniejszych kwadratów; wektory i wartości własne; układy liniowe równań różniczkowych.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (zakończony)

Okres: 2024-02-19 - 2024-06-16
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Marcin Chałupnik, Tomasz Maszczyk
Prowadzący grup: Tomasz Maszczyk
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-7ba4b2847 (2024-06-12)