Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Układy dynamiczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S15UD Kod Erasmus / ISCED: 11.1 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Układy dynamiczne
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

seminaria monograficzne

Założenia (opisowo):

Od uczestników wymagamy jedynie przygotowania w zakresie kursowych przedmiotów I i II roku oraz kursu Rachunku Prawdopodobieństwa.

Skrócony opis:

Wprowadzenie do geometrycznej i ergodycznej teorii układów dynamicznych

Pełny opis:

Układy dynamiczne zajmują się badaniem ewolucji różnych układów w czasie ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych. W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale.

W ramach seminarium zamierzamy przedstawić różne aspekty teorii układów dynamicznych ilustrując je licznymi przykładami. Będziemy badać iteracje (czyli wielokrotne złożenia) przekształceń okręgu, odcinka, płaszczyzny zespolonej, dyfeomorfizmów na gładkich rozmaitościach oraz przekształceń zachowującym miarę. Szczególnie skupimy się na badaniu geometrycznych i ergodycznych (stochastycznych) aspektów dynamiki różnych układów, na przykład fraktalnych właściwości samopodobnych atraktorów.

Seminarium jest kontynuacją seminarium o tym samym/podobnym tytule, prowadzonego przez wiele lat na naszym Wydziale.

Podkreślamy jednak, że nie zakładamy przygotowania merytorycznego w zakresie układów dynamicznych od nowych uczestników; formuła seminarium przewiduje referaty wprowadzające w dziedzinę, na podstawie podręczników, przygotowujące do referowania bardziej zaawansowanych wyników, a dla chętnych- również do rozpoczęcia własnej pracy badawczej.

Na seminarium pojawiają się czasami goście - matematycy z różnych polskich i światowych ośrodków naukowych - prezentując swoje wyniki.

Literatura:

R. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Second edition, Studies in Nonlinearity, Addison-Wesley Publishing Company, Redwood City, 1989.

S. Fomin, I. Kornfeld i J. Sinaj, Teoria ergodyczna, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

F. Przytycki i M. Urbański, Conformal fractals. Ergodic theory methods, London Mathematical Society Lecture Note Series 371, Cambridge University Press, Cambridge 2010.

C. Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

P. Walters, An introduction to ergodic theory, Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

Efekty uczenia się:

Zdobycie podstawowej wiedzy o układach dynamicznych i teorii ergodycznej. Umiejętność analizy prostych układów dynamicznych pod względem geometrycznym i stochastycznym.

Metody i kryteria oceniania:

Przygotowanie i wygłoszenie co najmniej jednego referatu na zadany temat w ciągu każdego semestru.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-06-13
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Prowadzący grup: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Uwagi:

Zgodnie z zarządzeniem Rektora UW i zaleceniami Dziekana MIM UW, seminarium będzie odbywać się zdalnie w formie wideokonferencji na platformie Zoom, a ogłoszenia i materiały zamieszczane będą na platformie Moodle MIM UW. Dane kursu w Moodle:

Nazwa: Układy dynamiczne - seminarium monograficzne 2020/21 (semUD-2020/21)

Adres: https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=592

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-06-15

Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Prowadzący grup: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Uwagi:

W semestrze zimowym roku 2021/22 zamierzamy systematycznie referować podstawowe materiały z kilku podręczników. Pozwoli to nowym uczestnikom zorientować się wstępnie w tematyce i włączyć się aktywnie w prace seminarium.

Nie zakładamy żadnej dodatkowej wiedzy poza materiałem obowiązkowym etapu licencjackiego na matematyce. Nie zakładamy też wcześniejszego zaliczenia wykładów Wstęp do Układów Dynamicznych i Układy Dynamiczne.

W semestrze letnim roku 2021/22, w zależności od preferencji uczestników, będziemy rozwijać jeden z wątków tematycznych przedstawionych w semestrze zimowym, np. dynamika holomorficzna, geometria zbiorów fraktalnych na płaszczyźnie, iterowane układy funkcyjne, zbiory samoafiniczne, losowe układy dynamiczne...

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.