Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Struktury geometryczne na rozmaitościach

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S22GSM
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Struktury geometryczne na rozmaitościach
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

matematyka

Rodzaj przedmiotu:

seminaria monograficzne

Założenia (opisowo):

Znajomość przedmiotów obowiązkowych z 1. i 2. roku studiów, w tym Geometria z Algebrą Liniową, Analiza Matematyczna, Topologia I, Równania Różniczkowe Zwyczajne. Podstawowa znajomość Geometrii Różniczkowej jest mile widziana, ale nie obowiązkowa.

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Celem seminarium jest zapoznanie słuchaczy z podstawowymi pojęciami i wynikami współczesnej geometrii różniczkowej.

Pełny opis:

Rozmaitości gładkie wyposażone w dodatkowe struktury są podstawowymi obiektami badań w wielu gałęziach matematyki i fizyki, w szczególności w teorii sterowania, geometrii riemannowskiej, mechanice klasycznej, teorii pola, czy ogólnej teorii względności. W ramach seminarium chcemy zapoznać słuchaczy, albo pogłębić rozumienie, podstawowych pojęć geometrycznych, takich jak wiązki styczne i kostyczne, pola wektorowe i tensorowe, wiązki włókniste, czy dżety. Następnie chcemy zająć się bardziej szczegółowo jednym bądź kilkoma zagadnieniami, uwzględniając preferencje słuchaczy.

Przykładowe tematy to:

- podstawy geometrii riemannowskiej, koneksja Levi-Civity, krzywizna

- geometria sub-riemannowska, geodezyjne normalne i abnormalne, problem gładkości krzywych minimalizujących długość

- geometryczna teoria sterowania i wyniki dotyczące osiągalności (Twierdzenia, Frobeniusa, Chow-Raszewskiego i Sussmanna)

- teoria funktorów zachowujących produkt i jej związek z algebrami Weila

- struktura wiązek dżetów i geometria równań różniczkowych cząstkowych

Literatura:

Lee, Introduction to smooth manifolds

Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature

Kolar, Michor, Slovak, Natural Operations in Differential Geometry

Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications

Saunders, The Geometry of Jet Bundles

Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volumes I-V

Efekty uczenia się:

Student poznaje podstawowe techniki geometrii różniczkowej stosowane w różnych dziedzinach aktualnych badań naukowych.

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie na podstawie wygłoszonego referatu i aktywności na zajęciach.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (w trakcie)

Okres: 2022-10-01 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Michał Jóźwikowski, Benjamin Warhurst
Prowadzący grup: Michał Jóźwikowski, Benjamin Warhurst
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.1.0-65ff8df66 (2023-01-24)