Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

K-teorie

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1S22KT
Kod Erasmus / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: K-teorie
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Rodzaj przedmiotu:

seminaria monograficzne

Założenia (opisowo):

Przedmioty obowiązkowe I i II roku studiów; w nieco rozszerzonym zakresie w dziedzinie topologii i algebry

Tryb prowadzenia:

mieszany: w sali i zdalnie

Skrócony opis:

Podstawy ważnych odmian K-teorii: topologicznej, algebraicznej oraz operatorowej i relacji między nimi.

Pełny opis:

1. Algebraiczny funktor K

2. Wiązki wektorowe i ich homotopijna klasyfikacja.

3. Moduły projektywne.

4. Grupy homotopii

5. Twierdzenie Botta o periodyczności – różne formy.

6. Topologiczna K-teoria jako uogólniona teoria kohomologii.

7. Spektrum pierścienia funkcji ciągłych. Twierdzenie Gelfanda.

8. Wiązki wektorowe jako moduły projektywne. Twierdzenie Swana.

9. Algebraiczna K-teoria Milnora

10. Przestrzenie klasyfikujące grup i małych kategorii.

11. K-teoria Quillena.

12. Algebry Banacha, algebry operatorów, C^*-algebry.

13. Twierdzenie o periodyczności w K-teorii operatorów.

Literatura:

Atiyah, M.F., K-theory. W.A. Benjamin, Inc. 1967

Friedlander, E.M. , An Introduction to K-theory. Lecture Notes. Northwestern University, 2007.

Husemoller,D., Fibre Bundles. Graduate Texts in Mathematics (GTM, volume 20), Springer

Grayson, D.R., Quillen’s work in algebraic K-theory. J. K-Theory 11 (2013), 527–547

Hatcher, Allen (2003). Vector Bundles & K-Theory

Karoubi, M., K-theory. An Introduction. Grundlehren der mathematischen Wisseschaften 226. Springer

Karoubi, M., K-theory. An elementary introduction. Conference at the Clay Mathematics Research Academy

Mlnor, J, Introduction to Algebraic K-Theory. Annals of Mathematics Studies. Vol. 72

Rordam, M.; Larsen, Finn; Laustsen, N. (2000), An introduction to K-theory for C∗-algebras, London Mathematical Society Student Texts, vol. 49, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78334-7

Swan, R. Algebraic K-Theory. Lecture Notes in Mathematics (LNM, volume 76), Springer

Matthes R., Szymański, W., Lecture Notes On The K-Theory Of Operator Algebras

Weibel, Ch. A., K-Book. An Introduction to Algebraic K-Theory (Link do draftu) Graduate Studies in Math. vol. 145, AMS, 2013

Zakharevich, I. Attitudes of K-theory Topological, Algebraic, Combinatorial. Notices of The American Mathematical Society Volume 66, Number 7. p. 1034

Efekty uczenia się:

Student

1. Dstrzega analogie i różnice teorii zwanych K-teoriami w kontekście rozmaitych działów matematyki.

2. Potrafi wyszukiwać i analizować naukowe teksty matematyczne i na ich podstawie przygotować referat/ prezentację.

3. Umie przygotować konspekt referatu oraz prezentację referatu w formie slajdów.

4. Potrafi przedstawić treści matematyczne w sposób dostosowany do audytorium.

Metody i kryteria oceniania:

Przedstawione referty oraz aktywność podczas seminarum.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2024-10-01 - 2025-06-08

Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Stefan Jackowski
Prowadzący grup: Stefan Jackowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-7ba4b2847 (2024-06-12)