Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania

K-teorie

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1S22KT
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	K-teorie
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:	fizyka matematyka
Rodzaj przedmiotu:	seminaria monograficzne
Założenia (opisowo):	Przedmioty obowiązkowe I i II roku studiów; w nieco rozszerzonym zakresie w dziedzinie topologii i algebry
Tryb prowadzenia:	mieszany: w sali i zdalnie
Skrócony opis:	Podstawy ważnych odmian K-teorii: topologicznej, algebraicznej oraz operatorowej i relacji między nimi.
Pełny opis:	1. Algebraiczny funktor K 2. Wiązki wektorowe i ich homotopijna klasyfikacja. 3. Moduły projektywne. 4. Grupy homotopii 5. Twierdzenie Botta o periodyczności – różne formy. 6. Topologiczna K-teoria jako uogólniona teoria kohomologii. 7. Spektrum pierścienia funkcji ciągłych. Twierdzenie Gelfanda. 8. Wiązki wektorowe jako moduły projektywne. Twierdzenie Swana. 9. Algebraiczna K-teoria Milnora 10. Przestrzenie klasyfikujące grup i małych kategorii. 11. K-teoria Quillena. 12. Algebry Banacha, algebry operatorów, C^*-algebry. 13. Twierdzenie o periodyczności w K-teorii operatorów.
Literatura:	Atiyah, M.F., K-theory. W.A. Benjamin, Inc. 1967 Friedlander, E.M. , An Introduction to K-theory. Lecture Notes. Northwestern University, 2007. Husemoller,D., Fibre Bundles. Graduate Texts in Mathematics (GTM, volume 20), Springer Grayson, D.R., Quillen’s work in algebraic K-theory. J. K-Theory 11 (2013), 527–547 Hatcher, Allen (2003). Vector Bundles & K-Theory Karoubi, M., K-theory. An Introduction. Grundlehren der mathematischen Wisseschaften 226. Springer Karoubi, M., K-theory. An elementary introduction. Conference at the Clay Mathematics Research Academy Mlnor, J, Introduction to Algebraic K-Theory. Annals of Mathematics Studies. Vol. 72 Rordam, M.; Larsen, Finn; Laustsen, N. (2000), An introduction to K-theory for C∗-algebras, London Mathematical Society Student Texts, vol. 49, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-78334-7 Swan, R. Algebraic K-Theory. Lecture Notes in Mathematics (LNM, volume 76), Springer Matthes R., Szymański, W., Lecture Notes On The K-Theory Of Operator Algebras Weibel, Ch. A., K-Book. An Introduction to Algebraic K-Theory (Link do draftu) Graduate Studies in Math. vol. 145, AMS, 2013 Zakharevich, I. Attitudes of K-theory Topological, Algebraic, Combinatorial. Notices of The American Mathematical Society Volume 66, Number 7. p. 1034
Efekty uczenia się:	Student 1. Dstrzega analogie i różnice teorii zwanych K-teoriami w kontekście rozmaitych działów matematyki. 2. Potrafi wyszukiwać i analizować naukowe teksty matematyczne i na ich podstawie przygotować referat/ prezentację. 3. Umie przygotować konspekt referatu oraz prezentację referatu w formie slajdów. 4. Potrafi przedstawić treści matematyczne w sposób dostosowany do audytorium.
Metody i kryteria oceniania:	Przedstawione referty oraz aktywność podczas seminarum.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2022/23" (w trakcie)

Okres:	2022-10-01 - 2023-06-18	Wybrany podział planu: ten tydzień cykl przedmiotu zobacz plan zajęć
Typ zajęć:	Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Stefan Jackowski
Prowadzący grup:	Stefan Jackowski
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Zaliczenie na ocenę

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.