Zaawansowane metody numeryczne: dyskretyzacje

seminaria monograficzne

Kurs Matematyki obliczeniowej lub Metod numerycznych. Mile widziane: Wstęp do równań różniczkowych cząstkowych lub podobny, a także Analiza funkcjonalna.

Będziemy zajmowali się zaawansowanymi metodami numerycznymi dyskretyzacji równań różniczkowych cząstkowych. Celem jest dotarcie do realnych problemów badawczych w tej dziedzinie.

Chociaż metody numeryczne to dziedzina, która aktywnie rozwija się od wielu lat, to nadal jest w niej wiele do zrobienia. Zwłaszcza w przypadku równań różniczkowych cząstkowych, stosując standardowe podejścia, szybko można trafić na liczne bariery, zarówno praktyczne, jak i teoretyczne.

Naszym celem będzie zapoznanie uczestników z wybranymi, aktualnie rozwijanymi i badanymi metodami dyskretyzacji takich równań. Zaczniemy od klasycznej literatury dotyczącej metody elementów skończonych, a następnie dość szybko przejdziemy do tematów zaawansowanych: nieciągła metoda Galerkina, metoda CutFEM, metody hp, metody używające sieci neuronowych, itd. Naszym celem jest dotarcie do realnych problemów badawczych w tej dziedzinie.

Klasyka, od przeglądu której zaczniemy:

• A.Quarteroni, A.Valli, Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer 1994
• D.A. Di Pietro, A. Ern, Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, Springer 2012

Następnie będziemy czytać wybrane artykuły naukowe/przeglądowe na bieżąco podane w trakcie seminarium.

Wiedza i umiejętności:

1. Zna wybrane metody dyskretyzacji równań różniczkowych cząstkowych.
2. Umie na podstawie literatury przeanalizować własności poznanych metod dyskretyzacji.
3. Orientuje się w bieżących kierunkach badań w tej dziedzinie.
4. Umie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i różnym stopniu ogólności.

Wygłoszenie referatów, aktywna obecność.