Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania

Permutacje losowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	1000-1S25PL
Kod Erasmus / ISCED:	11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu:	Permutacje losowe
Jednostka:	Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:	Seminaria monograficzne dla matematyki 2 stopnia
Punkty ECTS i inne:	6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Rodzaj przedmiotu:	seminaria monograficzne
Pełny opis:	Seminarium poświęcone będzie różnym modelom permutacji losowych. Jest to obecnie żywo rozwijająca się tematyka, mająca motywacje zarówno czysto matematyczne, pochodzące z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa, jak i bardziej stosowane, związane z fizyką statystyczną i informatyką. Szczególny nacisk będzie położony na asymptotyczne własności permutacji o rozmiarze zbiegającym do nieskończoności. Poza klasycznymi wynikami chcielibyśmy poświęcić część czasu na zagadnienia z bieżącej tematyki badawczej, zwłaszcza związanej z granicami permutacji i procesami losowymi na grupie symetrycznej. Wśród poruszonych na seminarium tematów znajdą się m.in.: * Miara jednostajna na grupie symetrycznej * Teoria permutonów, występowanie wzorca * Zbieżność lokalna permutacji * Proces chińskiej restauracji * Proces Poissona Dirichleta * Struktura cykli w losowych permutacjach, granica poissonowska, cykle makroskopowe * Proces wymiany, błądzenia losowe na grupie symetrycznej, zjawisko cutoff * Najdłuższy podciąg rosnący * Losowe sieci sortujące * Model Ewensa * Model Mallowsa * Związki z dyskretnymi modelami fizyki statystycznej (model Heisenberga) Do udziału w seminarium wystarczy wiedza z kursowych wykładów z rachunku prawdopodobieństwa. Przy niektórych tematach pomocne mogą być podstawy procesów stochastycznych.
Literatura:	Literatura: - D. Romik, The surprising mathematics of longest increasing subsequences - A. D. Barbour, Richard Arratia, and Simon Tavaré, Logarithmic Combinatorial Structures: A Probabilistic Approach - S. Feng, Poisson-dirichlet Distribution and Related Topics: Models and Asymptotic Behaviors - R. Stanley, Enumerative Combinatorics - artykuły naukowe z ostatnich lat

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2025/26" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres:	2025-10-01 - 2026-06-07	Wybrany podział planu: tygodniowy cykl przedmiotu Przejdź do planu PN WT SEM-MON ŚR CZ PT
Typ zajęć:	Seminarium monograficzne, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy:	Radosław Adamczak, Michał Kotowski
Prowadzący grup:	Radosław Adamczak, Michał Kotowski
Lista studentów:	(nie masz dostępu)
Zaliczenie:	Przedmiot - Zaliczenie na ocenę Seminarium monograficzne - Zaliczenie na ocenę

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.