Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna inf. I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-211bAM1
Kod Erasmus / ISCED: 11.001 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0540) Matematyka i statystyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna inf. I
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

informatyka

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Aksjomatyka liczb rzeczywistych, potęga rzeczywista, ciągi liczbowe, szeregi liczbowe, granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej.

Pełny opis:

1. Szkic teorii aksjomatycznej liczb rzeczywistych, w tym: kresy, indukcja , zapis dziesiętny liczb całkowitych, liczby wymierne, potęga rzeczywista.

2. Ciągi liczbowe: granica (skończona i nie) oraz zbieżność, elementarne własności granicy, ciągi monotoniczne, podciągi i tw. Bolzano - Weierstrassa, warunek Cauchy'ego i zupełność, informacje o dalszych twierdzeniach z teorii granicy (np. tw. Stolza).

3. Szeregi liczbowe: pojęcie szeregu i jego sumy, zbieżność i zbieżność bezwzględna, kryteria: porównawcze, asymptotyczne, zagęszczeniowe,

d'Alemberta, Cauchy'ego, Dirichleta; zmiana kolejności sumowania, iloczyn Cauchy'ego szeregów.

4. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej: pojęcie punktu skupienia zbioru, pojęcie granicy funkcji i warunki równoważne, własności granicy, ciągłość,

własność Darboux, twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów, ciągłość jednostajna, szeregi potęgowe - zbiór zbieżności i ciągłość sumy, kilka funkcji elementarnych (wykładnicza, logarytmiczna, potęgowa, trygonometryczne).

5. Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej: pochodna i jej sens geometryczny, własności algebraiczne pochodnej, różniczkowanie elementarnych funkcji, ekstrema lokalne, twierdzenia Rolle'a, Lagrange'a i Cauchy'ego o wartości średniej, monotoniczność a pochodna, reguła de l'Hospitala, wyższe pochodne, wypukłość, wzór Taylora.**

Literatura:

1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.

2. Marcin Moszyński, Skrypt - Analiz a Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.

Efekty uczenia się:

Wiedza

* Student zna ze zrozumieniem:

- pojęcia (definicje i przykłady ilustrujące),

- sformułowane twierdzenia (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski, itp. oraz przykłady ilustrujące),

- ważne dowody.

* Student ma opanowaną w zaawansowanym stopniu - podstawową wiedzę ogólną z zakresu analizy matematycznej, algebry, matematyki dyskretnej (elementy logiki i teorii mnogości, kombinatoryki i teorii grafów), metod probabilistycznych i statystyki (ze szczególnym uwzględnieniem metod dyskretnych) (K_W01)

Umiejętności

* Student posiada umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu do grup tematycznych 1 - 4 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych , wg. programu powyżej.

* Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, Internetu oraz innych wiarygodnych źródeł, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować opinie (K_U02).

* Student potrafi samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje społeczne:

* Zrozumienie możliwości użyci a elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzia służącego do rozwiązywania niektórych zagadnień z innych dziedzin nauki , a nawet z życia codziennego (w tym zagadnienia asymptotyczne/ graniczne)

* Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.

* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania opinii ekspertów (K_K03).

Metody i kryteria oceniania:

Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-80474ed05 (2024-03-12)