Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna inf. II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-212cAM2
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna inf. II
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku informatyki
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Wymagania (lista przedmiotów):

Analiza matematyczna inf. I 1000-211bAM1

Założenia (opisowo):

na przedmiot mogą rejestrować się zarówno osoby, które w semestrze zimowym uczęszczały na Analizę matematyczną inf. I jak i na Analizę matematyczną inf. I z Mathematicą

Skrócony opis:

Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych, przestrzenie metryczne i ciągłość funkcji wielu zmiennych, rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych.

Pełny opis:

* Pochodne wyższych rzędów i wzór Taylora.

* Metoda stycznych (gdyby Newton miał komputer…).

* Szeregi potęgowe. Wzór Cauchy’ego-Hadamarda, ciągłość i różniczkowalność sumy szeregu potęgowego, przykłady.

* Funkcja pierwotna. Całka nieoznaczona.

* Całka oznaczona (Newtona, Riemanna) definicja i interpretacja geometryczna. * Długość krzywej.

* Różne zastosowania całki oznaczonej.

* Topologia przestrzeni euklidesowej. Norma, metryka, ciągłość funkcji wielu zmiennych rzeczywistych.

* Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Różniczka. Interpretacja geometryczna, przykłady.

* Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Wzór Taylora. Warunki dostateczne ekstremów. Przykłady punktów krytycznych.

* Co to jest teoria miary i po co nam ona w ogóle? Przykład Vitaliego, σ-ciała, pojęcie miary zewnętrznej i miary.

* Miara Lebesgue’a: definicje, charakteryzacja, własności. Funkcje mierzalne.

* Teoria całki Lebesgue’a. Ogólna definicja całki. Twierdzenia o zbieżności.

* Całkowanie przez podstawienie. Twierdzenie Fubiniego. Sens geometryczny, przykłady zastosowań.

Literatura:

1. Kazimierz Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, PWN.

2. Marcin Moszyński, Skrypt-Analiza Matematyczna dla informatyków, Wydz. Mat. Inf. i M. UW.

3. Witold Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, 1978 (wybrane rozdziały).

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

A. znajomość ze zrozumieniem:

- pojęć (definicje i przykłady ilustrujące),

- sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty, lematy, wnioski itp oraz przykłady ilustrujące),

- ważnych dowodów,

B. umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami przy badaniu konkretnych problemów matematycznych, w odniesieniu grup tematycznych

1-5 i szczegółowych zagadnień w nich zawartych, wg. programu powyżej

Kompetencje społeczne:

1. Zrozumienie możliwości użycia elementarnych działów analizy matematycznej jako narzędzi pomocnych przy rozwiązywaniu zagadnień z innych dziedzin nauki oraz praktycznych zagadnień z życia codziennego (m. in. zagadnienia typu czysto obliczeniowego, zagadnienia maksymalizacji i minimalizacji, znajdowanie przybliżeń z szacowaniem błędów).

2. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli dowodu. Rozróżnienie modelu matematycznego od zagadnienia praktycznego, do którego model matematyczny próbujemy stosować.

3. Zdolność dostrzegania w konkretny ch przykładach pewnych abstrakcyjnych obiektów matematycznych

Metody i kryteria oceniania:

Część grup ćwiczeniowych jest prowadzona w szczególnej formule, z zajęciami laboratoryjnymi i wykorzystaniem systemu obliczeń symbolicznych Mathematica; do grup tych jest prowadzona osobna rejestracja.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Strzelecki
Prowadzący grup: Galina Filipuk, Joanna Horbaczewska, Marcin Małogrosz, Radosław Opoka, Michał Siemaszko, Paweł Strzelecki, Jakub Woźnicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.1.0-65ff8df66 (2023-01-24)