Metody numeryczne (d. 1000-215bMNU)

fakultatywne

Metody numeryczne zajmują się konstrukcją, analizą i implementacją algorytmów rozwiązywania zadań obliczeniowych o fundamentalnym znaczeniu w niemal wszystkich obszarach wiedzy. Dziedzina jest bardzo obszerna, dlatego w tym wykładzie skoncentrujemy się na tematach związanych z informatyką.

W ramach przedmiotu zapoznamy się z wybranymi zagadnieniami należącymi do kanonu metod numerycznych. Rozkłady macierzy mają podstawowe znaczenie w takich dziedzinach informatyki, jak analiza grafów i data science. Zobaczymy, jak je dobrze i szybko konstruować, a także do czego jeszcze mogą się nam przydać. Poznamy także użyteczne sposoby aproksymacji funkcji oraz własności niektórych metod rozwiązywania zadań optymalizacyjnych (różne ich warianty pojawiają się m.in. w uczeniu maszynowym). Zajęcia i projekty laboratoryjne pozwolą Państwu zapoznać się z narzędziami niezbędnymi w pracy numeryka oraz zobaczyć jak w zadaniach praktycznych sprawdzają się koncepty wprowadzane na wykładzie.

• Algorytmy numerycznej algebry liniowej i ich zastosowania.
  • Rozkład LU i układy równań liniowych, macierze szczególnej postaci.
  • Rozkład QR i regresja liniowa.
  • Wyznaczanie wartości i wektorów własnych.
  • Rozkład SVD i nieregularne zadanie najmniejszych kwadratów, redukcja wymiaru.
• Algorytmy numeryczne dla funkcji i ich zastosowania.
  • Interpolacja wielomianowa, aproksymacja.
  • Algorytm FFT, zastosowanie do mnożenia wielkich liczb i obliczania splotu.
  • Algorytmy optymalizacyjne, metody gradientowe i metoda Newtona.
  • Algorytmy zrandomizowane. Obliczanie wartości oczekiwanej, kwadratury numeryczne.
• Algorytmy numeryczne w praktyce.
  • Arytmetyka zmiennopozycyjna i jej wpływ na jakość algorytmów numerycznych.
  • Biblioteki i narzędzia.

• D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne 2006.
• Nocedal, Wright. Numerical optimization. Springer 2006.
• A. Blum, J. Hopcroft, R. Kannan. Foundations of Data Science. Cambridge University Press 2020.
• P. Krzyżanowski, Obliczenia inżynierskie i naukowe. PWN 2011.

Wiedza:

* Student zna w stopniu zaawansowanym podstawową wiedzę na temat architektury

współczesnych systemów (logika układów cyfrowych i reprezentacja danych, architektura

procesora, wejście-wyjście, pamięć, architektury wieloprocesorowe) (K_W06). W kontekście

przedmiotu w szczególności:

+ Zna podstawowe możliwości i ograniczenia obliczeń numerycznych.

+ Zna i umie stosować algorytmy rozwiązywania typowych zadań numerycznych.

+ Zna pojęcia numerycznego uwarunkowania zadania oraz numerycznej poprawności i

stabilności algorytmu.

+ Wie, na co zwracać uwagę podczas dobierania algorytmu do rozwiązania konkretnego

zadania.

+ Zna wybrane biblioteki procedur numerycznych i środowiska do przeprowadzania obliczeń

numerycznych dla typowych zadań.

Umiejętności:

* Umie zastosować wiedzę matematyczną do formułowania, analizowania i rozwiązywania

związanych z informatyką zadań o średnim poziomie złożoności (K_U01).

* Umie pozyskiwać informacje z literatury, baz wiedzy, innych wiarygodnych źródeł oraz

Internetu, integrować je, dokonywać ich interpretacji oraz wyciągać wnioski i formułować

opinie (K_U02).

* Umie posługiwać się przyjętymi formatami reprezentacji różnego rodzaju danych stosownie

do sytuacji (liczby, tablice, tekst) pamiętając o ich ograniczeniach, np. związanych z

arytmetyką komputera (K_U08).

* Umie samodzielnie planować i realizować własne uczenie się przez całe życie (K_U09).

Kompetencje społeczne:

* Student jest gotów do pracy z zachowaniem uczciwości intelektualnej w działaniach

własnych i innych osób; przestrzegania zasad etyki zawodowej i wymagania tego od innych

oraz dbałości o dorobek i tradycje zawodu informatyka (K_K02).

* Student jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów

poznawczych i praktycznych oraz wyszukiwania informacji w literaturze oraz zasięgania

opinii ekspertów (K_K03).