Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-1AF21
Kod Erasmus / ISCED: 11.101 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Analiza II
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Astronomia, fizyka, I stopień; przedmioty do wyboru z grupy matematyka; 2 semestr
Astronomia, I stopień; przedmioty dla I roku
Fizyka, I stopień; przedmioty obowiązkowe dla I roku
Nanoinżynieria; przedmioty dla I roku
ZFBM - Zastosowania fizyki w biologii i medycynie; przedmioty dla I roku
Punkty ECTS i inne: 9.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka

Założenia (opisowo):

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu Analiza II powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmiot Analiza I. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Przydatna

Tryb prowadzenia:

w sali

Skrócony opis:

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej.

Pełny opis:

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

Plan wykładu:

1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rn, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora

2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych

3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie.

4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane.

5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rn, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem.

6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy.

7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a.

8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.

Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009

Literatura:

1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"

2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III

3. Paweł Urbański "Analiza II"

4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych."

5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"

Efekty uczenia się:

Osoba, która zdała egzamin z Analizy II powinna

- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność, ekstrema,

- umieć stosować rachunek całkowy do rozwiązywana problemów pochodzących z fizyki, takich jak znajdowanie momentu bezwładności brył sztywnych,

- znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.

Metody i kryteria oceniania:

Szczegółowe warunki zaliczenia znajdują się na stronie K2 przedmiotu:

https://kampus-student2.ckc.uw.edu.pl/course/view.php?id=6373

zostaną także wysłane do wszystkich osób, które zapisały się na wykład.

Praktyki zawodowe:

Brak

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Wykład, 60 godzin, 70 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Adam Latosiński
Prowadzący grup: Paweł Jakubczyk, Adam Latosiński, Maciej Nieszporski, Krzysztof Pachucki, Alexandra Shchukina
Strona przedmiotu: https://www.fuw.edu.pl/~alatos/AnalizaII2021L.html
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-0cee12404 (2022-08-03)