Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Równania różniczkowe numerycznie

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-4RRN
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe numerycznie
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, II stopień; przedmioty do wyboru
Fizyka, II stopień; przedmioty z zakresu analizy numerycznej
Przedmioty do wyboru dla doktorantów;
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Założenia (opisowo):

Konieczna jest umiejętność samodzielnego pisania programów np. w C, C++, Fortranie, Pythonie.

Tryb prowadzenia:

zdalnie

Pełny opis:

Matematyczny opis procesów fizycznych zwykle wymaga równań różniczkowych, zwyczajnych i cząstkowych. Badania fizyczne obejmują zarówno eksperymenty i analizę danych pomiarowych, jak i symulacje numeryczne. Podczas tego kursu przedstawiane są metody rozwiązywania różnych rodzajów równań różniczkowych mających zastosowanie w fizyce. Omawiane jest zarówno zagadnienie warunku brzegowego, jak i różne warianty zagadnienia warunku początkowego. Prezentowana jest metoda różnic skończonych i podstawy metod elementów skończonych. Główne tematy są następujące:

• Problem minimalizacji, dopasowanie funkcji jednej i więcej zmiennych.

• Metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych - metody Runge-Kutte’y różnych rzędów, ze stałym i zmiennym krokiem całkowania.

• Równania różniczkowe cząstkowe - metoda różnic skończonych (FDM)

◦ Zagadnienie warunku brzegowego. Aproksymacja pochodnych schematami różnicowymi, rząd aproksymacji, aproksymacja przy brzegu. Stabilność numeryczna schematu różnicowego i jego zbieżność. Warunki stabilności. Wybrane metody rozwiązywania wielkich układów liniowych o rzadkiej macierzy. Badania tych problemów na przykładzie wybranego układu równań.

◦ Zagadnienie warunku początkowego z różnymi rodzajami warunków brzegowych – równania typu eliptycznego, parabolicznego i hiperbolicznego.

• Metoda Galerkina dla równań mechaniki ośrodków ciągłych (MOC) - metoda elementów skończonych (FEM).

◦ Dyskretyzacja równań metodą Galerkina na wybranym przykładzie równania MOC. Problemy dopasowania do obszaru, uwzględnienie warunków brzegowych i początkowych

• Metoda objętości skończonej.

• Wizualizacja wyników dla MOC.

Efekty uczenia się:

Efekty uczenia się:

Student potrafi sformułować problem za pomocą układu równań, określić właściwą metodę jego rozwiązania i napisać odpowiedni program. Potrafi wyciągnąć wnioski dotyczące rozwiązania.

Student zdobywa wiedzę na metod wykorzystywanych w gotowych specjalistycznych pakietach do obliczeń matematycznych, dzięki czemu może zrozumieć ich działanie i optymalnie stosować je do rozwiązywania konkretnych problemów. Dzięki tym umiejętnościom jego zakres kompetencji zawodowych zostaje znacząco poszerzony o kwalifikacje poszukiwane na rynku pracy.

Metody i kryteria oceniania:

Kurs oceniany jest na podstawie wykonanej pracy zaliczeniowej i jej omówienia (zaliczenie na stopień). Tematy prac uzgodnione z prowadzącym.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2023-02-20 - 2023-06-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Konrad Kossacki
Prowadzący grup: Konrad Kossacki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.1.0-65ff8df66 (2023-01-24)