Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Unbounded operators

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1100-UNO
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Unbounded operators
Jednostka: Wydział Fizyki
Grupy: Fizyka, I st. studia indywidualne; przedmioty do wyboru
Fizyka, II stopień; przedmioty z listy "Wybrane zagadnienia fizyki współczesnej"
Physics (Studies in English), 2nd cycle; courses from list "Topics in Contemporary Physics"
Physics (Studies in English); 2nd cycle
Przedmioty do wyboru dla doktorantów;
Punkty ECTS i inne: 3.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: angielski
Kierunek podstawowy MISMaP:

fizyka
matematyka

Założenia (opisowo):

Podstawowy kurs analizy matematycznej (z teorią miary i całki Lebesgue'a)


Analiza funkcjonalna (przede wszystkim wiedza o przestrzeniach Hilberta - np. program kursu "Metody przestrzeni Hilberta")


Elementarna wiedza o operatorach na przestrzeniach Hilberta

Skrócony opis:

Wykład poświęcony będzie podstawom teorii operatorów nieograniczonych na przestrzeniach Hilberta. W szczególności omówimy twierdzenie spektralne, elementy teorii samosprzężonych rozszerzeń operatorów symetrycznych, teorię operatorów Sturma-Liouville'a i generatory jednoparametrowych grup operatorów unitarnych.

Pełny opis:

1. recap on Bounded operators

2. unbounded operators:

operators, domains, graphs, the adjoint, algebraic operations, the spectrum

3. examples on $[0,1]$:

differentiation on $L_2([0,1])$, calculation of spectra and adjoints, elements of Sturm-Liouville theory

4. the z-transform:

the operator T^*T, the z-transform, polar decomposition

5. spectral theorem:

continuous functional calculus, Borel functional calculus and spectral integrals

6. selfadjoint extensions of symmetric operators:

criteria of self-adjointness and defficiency indices, the Cayley transform, von Neumann's theorem, self-adjoint extensions of positive operators

7. one parameter groups:

strongly continuous one-parameter groups of unitary operators, Stone's theorem, the Trotter formula

time permitting, we will also address a bonus topic

8.von Neumann algebras and elements of Tomita-Takesaki theory:

von Neumann algebras, the Tomita-Takesaki theory, introduction to Connes' classification of factors

Literatura:

Reed, Simon - Methods of Modern Mathematical Physics

Kato - Perturbation Theory for Linear Operators

Sołtan - A Primer on Hilbert Space Operators

Efekty uczenia się:

Wiedza na temat operatorów nieograniczonych na przestrzeniach Hilberta

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (zakończony)

Okres: 2022-02-21 - 2022-06-15
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć:
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Sołtan
Prowadzący grup: Piotr Sołtan
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 6.8.0.0-0cee12404 (2022-08-03)