Matematyka dla nauczycieli

Wybitny polski matematyk Hugo Steinhaus sformułował kiedyś takie, tylko w części żartobliwe, twierdzenie: Niezależnie od tego, co będziesz robić w przyszłości, po matematyce będziesz robić to lepiej. Matematyka może uczyć bardzo wielu rzeczy o uniwersalnej przydatności: dostrzegania prawidłowości, dostrzegania i badania związków (np. typu skutek-przyczyna), wnioskowania, argumentowania, przekonywania, … Może tworzyć warunki do formułowania hipotez na podstawie rozumowania indukcyjnego (w sensie przyrodniczym) i ich weryfikowania, do opanowywania sztuki rozumowania przez analogię, do formułowania uogólnień i badania przypadków szczególnych, do poznawania i stosowania rozumowania analitycznego oraz syntetycznego. Od lat zwraca się uwagę na te walory kształcące matematyki i akcentuje, żeby nie tylko uczyć matematyki, ale przede wszystkim – i to zwłaszcza na niższych poziomach edukacji! – uczyć przez matematykę czy dzięki matematyce.

Zajęcia kontynuują przedmiot Matematyka dla nauczycieli I. Ich celem jest pokazanie „ogólnorozwojowej” wartości matematyki oraz „życiowej” przydatności podstawowych, dla edukacji matematycznej w szkole podstawowej, zagadnień.

• Odkrywanie własności liczb i działań oraz ich wykorzystanie w zadaniach: hipotezy i ich weryfikacja, rozumowanie indukcyjne, próby uzasadnień.

• Parzystość, podzielność. Ułamek jako część całości. Ułamek z liczby. Podstawowe własności ułamków. Proste operacje na ułamkach.

• Podstawowe obiekty geometryczne: figury, brył i ich podstawowe własności. Konstrukcje. Pola i obwody figur oraz ich własności. Przykładowe bryły, badanie ich własności.

• Rozwiązywanie zadań tekstowych, różne strategie rozwiązywania zadań,

dedukcja i redukcja.

• Proste funkcje jako modele sytuacji rzeczywistych, wykres funkcji.

• Sens i użyteczność symboliki matematycznej, zapis symboliczny (oznaczenia literowe) jako uogólnienie dostrzeżonych prawidłowości. Zbieranie i gromadzenie danych, różne formy ich prezentacji.

• Rozwiązywanie problemów jako okazja do stosowania posiadanej wiedzy

matematycznej. Różne strategie rozwiązywania: uogólnienie i

specyfikacja, rozumowanie indukcyjne, stawianie i weryfikacja hipotez,

uzasadnianie, argumentacja.

• Różne narzędzia matematycznego rozumowania i dowodzenia: uogólnienia

i analogie, przykłady i kontrprzykłady, warunki konieczne i dostateczne, związki przyczynowo-skutkowe.

• Typowe błędy w rozumowaniach matematycznych.

Mason J., Burton L., Stacey K (2005), Myślenie matematyczne. Warszawa: WSiP.

Polya G. (1954), Induction and Analogy in Mathematics. Princeton: Princeton University Press.

Polya G. (1990), Odkrycie matematyczne. Warszawa: PWN.

Polya G. (1993), Jak to rozwiązać? Warszawa: PWN.

Student:

I. W zakresie wiedzy:

1. Zna różne własności liczb i działań.

2. Zna różne strategie rozwiązywania zadań tekstowych.

3. Zna własności podstawowych brył i figur geometrycznych.

4. Zna i rozumie sens symboliki algebraicznej.

II. W zakresie umiejętności:

1. Potrafi stosować różne strategie rozwiązywania zadań tekstowych.

2. Potrafi rozwiązywać proste problemy o arytmetycznym bądź geometrycznym charakterze.

3. Potrafi poszukiwać, dostrzegać i zapisywać proste prawidłowości.

4. Potrafi stawiać i weryfikować hipotezy.

5. Potrafi dostrzegać analogie i je uzasadniać.

6. Potrafi przeprowadzić proste rozumowanie, w tym o charakterze probabilistycznym.

III. W zakresie kompetencji społecznych:

1. Potrafi rozwiązywać problemy matematyczne w grupie.

2. Ma świadomość, że wiele zadań i problemów matematycznych można rozwiązać na wiele sposobów.

3. Ma gotowość podążania za sposobem rozumowania innych osób.

• Student może opuścić dwa zajęcia, każda następna nieobecność musi być usprawiedliwiona zaświadczeniem lekarskim i zaliczona przez studenta w formie uzgodnionej z prowadzącym.

• Zaliczenie uzyskuje student, który:

− opuścił nie więcej niż dwa zajęcia lub zaliczył nieobecności usprawiedliwione;

− brał aktywny udział w zajęciach, wykonywał prace domowe;

− zaliczył końcowe kolokwium.