Matematyka dla nauczycieli

Wybitny polski matematyk Hugo Steinhaus sformułował kiedyś takie, tylko w części żartobliwe, twierdzenie: Niezależnie od tego, co będziesz robić w przyszłości, po matematyce będziesz robić to lepiej. Matematyka może uczyć bardzo wielu rzeczy o uniwersalnej przydatności: dostrzegania prawidłowości, dostrzegania i badania związków (np. typu skutek-przyczyna), wnioskowania, argumentowania, przekonywania, … Może tworzyć warunki do formułowania hipotez na podstawie rozumowania indukcyjnego (w sensie przyrodniczym) i ich weryfikowania, do opanowywania sztuki rozumowania przez analogię, do formułowania uogólnień i badania przypadków szczególnych, do poznawania i stosowania rozumowania analitycznego oraz syntetycznego. Od lat zwraca się uwagę na te walory kształcące matematyki i akcentuje, żeby nie tylko uczyć matematyki, ale przede wszystkim – i to zwłaszcza na niższych poziomach edukacji! – uczyć przez matematykę czy dzięki matematyce.

Zajęcia kontynuują przedmiot Matematyka dla nauczycieli I. Ich celem jest pokazanie „ogólnorozwojowej” wartości matematyki oraz „życiowej” przydatności podstawowych, dla edukacji matematycznej w szkole podstawowej, zagadnień.

• Różne sposoby dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia pisemnego. Zaradność arytmetyczna a algorytmy obliczeń pisemnych. Różne sposoby sprawdzania poprawności wykonanych obliczeń.

• Obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora oraz posługiwanie się pamięcią. Sprawdzanie poprawności obliczeń wykonywanych z użyciem kalkulatora.

• Kalkulator jako narzędzie do odkrywania własności liczb i działań: hipotezy i ich weryfikacja, rozumowanie indukcyjne, próby uzasadnień…

• Podstawowe obiekty geometryczne: figury, bryły… i ich podstawowe własności. Konstrukcje. Analogia jako narzędzie twórczości geometrycznej.

• Miary w geometrii: długość, pole i objętość.

• Wielkości, wyrażenia jedno i dwumianowane, zapis dziesiętny wyrażenia dwumianowanego. Operacje arytmetyczne na wyrażeniach dwumianowanych.

• Liczby dziesiętne, operacje na liczbach dziesiętnych, w tym szacowanie.

• Ułamek jako część całości. Ułamek z liczby. Podstawowe własności ułamków. Proste operacje na ułamkach, w tym szacowanie.

• Rozwiązywanie zadań tekstowych, różne strategie rozwiązywania zadań, dedukcja i redukcja. Zadania tekstowe dotyczące zegara i kalendarza.

• Rozwiązywanie problemów jako okazja do stosowania posiadanej wiedzy matematycznej: uogólnienie i specyfikacja, rozumowanie indukcyjne…

Sens i użyteczność symboliki matematycznej, zapis symboliczny (oznaczenia literowe) jako uogólnienie dostrzeżonych prawidłowości.

• Proste funkcje jako modele sytuacji rzeczywistych, wykres funkcji.

• Zbieranie i gromadzenie danych, różne formy ich prezentacji: tabela, diagram...

Podstawowe wielkości charakteryzujące dane: moda, mediana, średnia arytmetyczna.

• Doświadczenia i gry losowe, częstość doświadczalna a częstość teoretyczna.

Rozumowania o charakterze probabilistycznym.

Mason J., Burton L., Stacey K (2005), Myślenie matematyczne. Warszawa: WSiP.

Polya G. (1954), Induction and Analogy in Mathematics. Princeton: Princeton University Press.

Polya G. (1990), Odkrycie matematyczne. Warszawa: PWN.

Polya G. (1993), Jak to rozwiązać? Warszawa: PWN.

tudent:

I. W zakresie wiedzy:

1. Zna różne algorytmy wykonywania obliczeń pisemnych.

2. Zna różne strategie rozwiązywania zadań tekstowych.

3. Zna własności podstawowych brył i figur geometrycznych.

4. Zna i rozumie sens symboliki algebraicznej.

5. Zna różne sposoby prezentowania danych.

6. Ma podstawową wiedzę o doświadczeniach losowych.

II. W zakresie umiejętności:

1. Potrafi stosować różne strategie obliczeniowe.

2. Potrafi skutecznie posługiwać się kalkulatorem podczas obliczeń.

3. Potrafi stosować różne strategie rozwiązywania zadań tekstowych.

4. Potrafi rozwiązywać proste problemy o arytmetycznym bądź geometrycznym charakterze.

5. Potrafi poszukiwać, dostrzegać i zapisywać proste prawidłowości.

6. Potrafi przeanalizować zebrane dane statystyczne.

7. Potrafi przeprowadzić proste rozumowanie, w tym o charakterze probabilistycznym.

III. W zakresie kompetencji społecznych:

Potrafi rozwiązywać problemy matematyczne w grupie.

Ma świadomość, jakie zagrożenia powoduje niska kultura matematyczna społeczeństwa.

• Student może opuścić dwa zajęcia, każda następna nieobecność musi być usprawiedliwiona zaświadczeniem lekarskim i zaliczona przez studenta w formie uzgodnionej z prowadzącym.

• Zaliczenie uzyskuje student, który:

− opuścił nie więcej niż dwa zajęcia lub zaliczył nieobecności usprawiedliwione;

− brał aktywny udział w zajęciach, wykonywał prace domowe;

− zaliczył końcowe kolokwium.