Analiza matematyczna II

obowiązkowe

Wprowadzenie do Analizy Matematycznej. Poznanie podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy, ze szczególnym uwzględnieniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych. Zastosowania metod Analizy Matematycznej w zagadnieniach ekonomicznych.

Semestr letni:

1. Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora. [1 wykład]

2. Rozwijanie funkcji w szeregi potęgowe, przykłady. Funkcje wypukłe. Nierówność Jensena. [1 wykład]

3. Struktura wielowymiarowej przestrzeni euklidesowej R^k (norma, iloczyn skalarny). [1 wykład]

2. Zbiory otwarte, domknięte, wypukłe, spójne w przestrzeni R^k. Granica ciągu w R^k. [1 wykład]

3. Funkcje wektorowe i skalarne w R^k. Granica i ciągłość funkcji wielu zmiennych. [1 wykład]

4. Pochodne kierunkowe i cząstkowe. Gradient i macierz Jacobiego. Pojęcie różniczki funkcji wielu zmiennych. Różniczka złożenia funkcji i funkcji odwrotnej. Warunki różniczkowalności. [2 wykłady]

5. Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Kryterium Sylvestera - warunki istnienia ekstremów lokalnych. Znajdowanie ekstremów funkcji wielu zmiennych, przykłady. [3 wykłady]

6. Odwracalność funkcji w R^k, dyfeomorfizmy. Twierdzenie o funkcji uwikłanej. Rozmaitości, przestrzeń styczna i normalna. [1 wykład]

7. Ekstrema warunkowe, metoda mnożników Lagrange'a, twierdzenie Kuhna-Tuckera. [2 wykłady]

8. Obliczanie długości krzywych, pól powierzchni, objętości, przy pomocy całki oznaczonej. [1 wykład]

9. Całka podwójna i potrójna. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce wielowymiarowej. Obliczenie całki Poissona. [1 wykład]

Materiały własne wykładowców (notatki z wykładów i zestawy zadań) zamieszczane na stronie internetowej przedmiotu.

Literatura uzupełniająca:

R. Antoniewicz, A. Misztal, Matematyka dla studentów ekonomii. Wykłady z ćwiczeniami, WN PWN, Warszawa 2009.

J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WNT, Warszawa 2006.

T. Bażańska, I. Karwacka, M. Nykowska, Zadania z matematyki, podręcznik dla studiów ekonomicznych, PWN, Warszawa 1980.

Alpha C. Chiang, Podstawy ekonomii matematycznej, Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1994.

W. Dubnicki, J. Kłopotowski, T. Szapiro, Analiza Matematyczna. Podręcznik dla ekonomistów, WN PWN, Warszawa 2010.

W. J. Kaczor, M. T. Nowak, Zadania za analizy matematycznej, część 1, 2 i 3, WN PWN, Warszawa 2005.

W. Kołodziej, Analiza matematyczna, WN PWN, Warszawa 2009.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, WN PWN, Warszawa 2008.

K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje jednej zmiennej, WN PWN, Warszawa 2008.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, WN PWN, Warszawa 2009.

A. Ostoja-Ostaszewski, Matematyka w ekonomii. Modele i metody, t. 1 i 2, PWN, Warszawa 1996.

Znajomość podstawowych pojęć, twierdzeń i metod Analizy Matematycznej. Umiejętność zastosowania tych metod do rozwiązywania problemów występujących w zagadnieniach ekonomicznych, w szczególności w zadaniach optymalizacyjnych. Przygotowanie pojęciowe do nauki Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki.

KU03, KK01, KU02