Metody analityczne modelowania

obowiązkowe

Podstawy algebry liniowej i analizy matematycznej oraz ich zastosowania w metodach numerycznych, równaniach różniczkowych i statystyce.

Niniejszy opis programu stanowi wersję maksimum, tzn. prawdopodobnie zostanie przerobiony pewien podzbiór poniższego zakresu tematycznego.

Algebra Liniowa

- Liczby zespolone

- Algebra macierzy

- Układy równań liniowych

- Przestrzenie i przekształcenia liniowe

- Odwracalność macierzy

- Wyznacznik macierzy

- Wektory i wartości własne

- Norma, iloczyn skalarny

Analiza matematyczna

- Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

- Kryteria istnienia ekstremów dla funkcji wielu zmiennych

- Rachunek całkowy

Wybrane zastosowania i metody

- Wskaźnik uwarunkowania macierzy

- Złożoność obliczeniowa eliminacji Gaussa

- Interpolacja

- Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów

- Metody gradientowe optymalizacji

- Przykładowe równania różniczkowe zwyczajne + metody numeryczne

- Przykładowe równania różniczkowe cząstkowe + metody numeryczne

- Transformata Fouriera i jej zastosowanie do równań różniczkowych cząstkowych

Prawdopodobieństwo i statystyka

- Pojęcie i pułapki prawdopodobieństwa

- Prawdopodobieństwo warunkowe

- Ryzyko względne i iloraz szans

- Najważniejsze estymatory

- Rozkład normalny i t-Studenta

- Korelacja i regresja

- Analiza składowych głównych

- Test chi-2

- Podstawowe informacje o ANOVA i regresji wielu zmiennych

- Przejście od statystyki do Machine Learningu

Zrozumienie podstaw algebry liniowej. Umiejętność posługiwania się rachunkiem różniczkowym i całkowym. Poznanie wybranych metod matematycznych i algorytmów używanych w modelowaniu zjawisk społecznych, fizycznych czy biologicznych.

Oceny wystawiane są na podstawie egzaminu oraz punktów zdobytych w trakcie semestru w ramach prac domowych i kartkówek.