Metody analityczne modelowania

obowiązkowe

Znajomość podstaw algebry liniowej, rachunku różniczkowego i rachunku prawdopodobieństwa ułatwi zrozumienie przedmiotu.

w sali

Zapoznanie z podstawami matematycznymi algorytmów. Wprowadzenie podstawowych pojęć dotyczących algorytmów. Zapoznanie z podstawowymi algorytmami numerycznymi w różnych działach matematyki (algebra, analiza, równania różniczkowe, statystyka).

Tematyka zajęć:

1. Algorytmy – ogólne pojęcia - wyk. 2 godz., ćw. 2 godz.

a. Problem - Model - Algorytm – Implementacja

b. Własności algorytmu: poprawność, złożoność, odporność na błędy, stabilność numeryczna

c. Rodzaje algorytmu: iteracyjne, adaptacyjne, zachłanne

2. Algebra liniowa - wyk. 8 godz., ćw. 8 godz.

a. Układy równań liniowych, eliminacja Gaussa

b. Macierze, wektory, działania na macierzach

c. Ortogonalność, norma euklidesowa, rzut ortogonalny

d. Faktoryzacja macierzy, rozkład SVD, uwarunkowanie macierzy

3. Analiza matematyczna - wyk. 6 godz., ćw. 6 godz.

a. Rachunek różniczkowy i całkowy

b. Algorytm Newtona

c. Algorytm Monte-Carlo

d. Algorytm najszybszego spadku

4. Równania różniczkowe - wyk. 8 godz., ćw. 8 godz.

a. Równania zwyczajne, cząstkowe, układy równań, warunki początkowe i brzegowe etc.

b. Dyskretyzacja, siatki

c. Metody Galerkina

d. Przykłady modeli i ich analizy

5. Statystyka - wyk. 6 godz., ćw. 6 godz.

a. Wstęp probabilistyczny

b. Opisowa analiza zbiorów danych (populacji) – parametry

c. Estymacja parametrów populacji

d. Weryfikacja hipotez statystycznych

e. Wnioskowanie Bayesowskie

1. Paweł Bechler Geometria z algebrą liniową (skrypt) https://www.mimuw.edu.pl/~pbechler/inf_gal/inf_gal_skrypt_2023.1.pdf

2. Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski Analiza matematyczna w zadaniach część 1, PWN, Warszawa 1977.

3. Andrzej Palczewski Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 2017

4. Urszula Foryś, Jan Poleszczuk, Modelowanie matematyczne w biologii i medycynie (skrypt) https://mst.mimuw.edu.pl/wyklady/mbm/wyklad.pdf

5. Urszula Foryś Matematyka w biologii, WNT, Warszawa, 2005

6. Piotr Krzyżanowski Obliczenia naukowe (skrypt) http://mst.mimuw.edu.pl/wyklady/ona/wyklad.pdf

7. Adam Łomnicki Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników, PWN, Warszawa, 2007

8. J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2001.

Wiedza:

W1 - ma wiedzę z algebry liniowej, analizy matematycznej, równań różniczkowych oraz statystyki w zakresie podanym w opisie przedmiotu [K_W01, K_W04]

W2 - zna podstawowe algorytmy, w szczególności: eliminacji Gaussa, ortogonalizacji Grama-Schmidta, Newtona, Monte-Carlo, najszybszego spadku, Eulera [K_W02, K_W03, K_W05]

Umiejętności:

U1 - potrafi posługiwać się nowoczesnymi technikami informatyczno-komunikacyjnymi, takimi jak OLAT, do efektywnej współpracy i komunikacji z innymi oraz zdobywania wiedzy [K_U09]

U2 - zna podstawowe zasady bezpieczeństwa i higieny pracy w zawodzie informatyka [K_U14]

U3 - potrafi ocenić przydatność i możliwość wykorzystania rozwiązań programistycznych, takich jak MATLAB, Mathematica, do rozwiązywania problemów obliczeniowych w wybranej dziedzinie zastosowań [K_U13]

U4 - potrafi określić złożoność przykładowych problemów, a także określić podstawowe własności algorytmu: poprawność, złożoność, odporność na błędy, stabilność numeryczną; potrafi wybrać i zastosować odpowiedni algorytm do rozwiązywania wybranych problemów obliczeniowych [K_U16, K_U20]

Kompetencje społeczne:

K1 - dostrzega i identyfikuje problemy badawcze; zauważa potrzebę dostosowania istniejących i tworzenia nowych rozwiązań do wybranych problemów badawczych; jest nastawiony na jak najlepsze wykonanie zadania z uwzględnieniem szczegółów; jest systematyczny i metodyczny[K_03, K_05]

● Przedmiot zaliczany jest na podstawie wyników egzaminu pisemnego.

● Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej, w której oceniane są rozwiązania zadań. Podczas egzaminu nie można korzystać z żadnych materiałów.

● Po egzaminie pisemnym może odbyć się część ustna.

● Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest obecność i aktywność na zajęciach.

● Efekty W1, W2, U4 sprawdzane są egzaminem pisemnym.

● Efekty W1, W2, U3, U4 sprawdzane są podczas wykonywania zadań na ćwiczeniach.

● Efekty U1, U2, K1 sprawdzane są w sposób ciągły na zajęciach.

UWAGA

1. Zwolnienie lekarskie nie zwalnia ze znajomości materiału. Uprawnia jedynie do zindywidualizowanej formy zaliczenia.

2. Osoby, które otrzymały zgodę na indywidualny tok studiów, mają obowiązek zgłosić się koordynatora przedmiotu w celu ustalenia sposobu realizacji wszystkich efektów uczenia się przypisanych do zajęć. W przypadku braku możliwości realizacji wyżej wymienionych efektów koordynator może odmówić zaliczenia przedmiotu.

3. Obecność na zajęciach jest obowiązkowa. W sytuacjach uzasadnionych nieobecności, student zobowiązany jest do niezwłocznego kontaktu z koordynatorem przedmiotu.