Analiza matematyczna

obowiązkowe

w sali

Wykład z ćwiczeniami ma za zadanie zaznajomić słuchaczy z podstawowymi zagadnieniami analizy matematycznej.

Zakres tematyczny wykładu i ćwiczeń pokrywa się i obejmuje następujące zagadnienia:

1. Logika.

2. Podstawowe funkcje elementarne:

• funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;

• skala logarytmiczna i jej zastosowania.

3. Ciągi i szeregi liczbowe:

• granica ciągu nieskończonego, zbieżność ciągu nieskończonego;

• szereg geometryczny, proste kryteria zbieżności szeregów liczbowych.

4. Podstawy matematyki finansowej:

• procent prosty, procent złożony; kredyty o ratach stałych i malejących;

lokaty pieniężne.

5. Pojęcie funkcji różnowartościowej, na, bijekcji, złożonej, ciągłej, własności funkcji ciągłych.

6. Rachunek różniczkowy i jego zastosowania:

• definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji;

• pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, podstawowe działania na pochodnych;

• określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, wyznaczanie najmniejszej/największej wartości i ekstremów funkcji.

7. Regresja liniowa:

• pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych;

• metoda najmniejszych kwadratów dla dwóch parametrów.

Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:

--zna podstawy logiki;

--posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg, szereg, zbieżność ciągu/szeregu, funkcja, ciągłość funkcji, pochodna funkcji, funkcja złożona);

--rozumie pojęcie pochodnej funkcji ciągłej;

--posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, badania zbieżności szeregów oraz obliczania pochodnych funkcji;

--zna podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;

--zna pojęcie skali logarytmicznej i jej zastosowania;

--posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi wyznaczyć ratę kredytu o stałych lub malejących ratach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne proponowane przez różne instytucje;

--potrafi zastosować pochodne do: znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji, znajdowania prostej stycznej do danej funkcji w punkcie, ekstremów funkcji;

--zna i rozumie pojęcia: funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych, potrafi w praktyce zastosować metoda najmniejszych kwadratów;

--dodatkowo osiąga efekty kształcenia opisane symbolami:

K_W01; K_W04; K_W19; K_W24; K_U01; K_U03; K_K03; K_K04; K_K05.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie co najwyżej 2 (dwóch) nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach.

Podstawą oceny końcowej będzie wynik egzaminu pisemnego składającego się z testu (60 pkt) i części zadaniowej (40 pkt). Test stanowi 60,00% a część zadaniowa 40,00% oceny końcowej.

Student ma prawo do powtórnego przystąpienia do egzaminu, jeżeli wcześniej uzyskał ocenę pozytywną. W przypadku poprawy wcześniej uzyskanej oceny pozytywnej ocena końcowa jest oceną z egzaminu poprawkowego.

-