Podstawy matematyki

obowiązkowe

w sali

Wykład z ćwiczeniami ma za zadanie zaznajomić słuchaczy z podstawowymi zagadnieniami analizy matematycznej. Studenci poznają m.in. pojęcie granicy ciągu nieskończonego, szeregu liczbowego, skali logarytmicznej. Zapoznają się z podstawami matematyki finansowej, pojęciem pochodnej jednej i wielu zmiennych oraz metodą najmniejszych kwadratów. Przedmiot ma za zadanie przygotować studenta do wysłuchania wykładów wymagających bardziej zaawansowanego aparatu matematycznego.

Zakres tematyczny wykładu i ćwiczeń pokrywa się i obejmuje następujące zagadnienia:

1. Logika.

2. Podstawowe funkcje elementarne:

• funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;

• skala logarytmiczna i jej zastosowania.

3. Ciągi i szeregi liczbowe:

• indukcja matematyczna

• granica ciągu nieskończonego, zbieżność ciągu nieskończonego;

• szereg geometryczny, proste kryteria zbieżności szeregów liczbowych.

4. Podstawy matematyki finansowej:

• procent prosty, procent złożony; kredyty o ratach stałych i malejących;

• lokaty pieniężne.

5. Pojęcie funkcji różnowartościowej, na, bijekcji, złożonej, ciągłej, własności funkcji ciągłych.

6. Rachunek różniczkowy i jego zastosowania:

• definicja pochodnej, prosta styczna do wykresu funkcji;

• pochodne funkcji elementarnych, pochodna funkcji złożonej, podstawowe działania na pochodnych;

• określanie własności funkcji na podstawie jej pochodnej, wyznaczanie najmniejszej/największej wartości i ekstremów funkcji.

7. Regresja liniowa:

• pojęcie funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych;

• metoda najmniejszych kwadratów dla dwóch parametrów.

Dariusz Wrzosek, Matematyka dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Marek Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa 2008.

Włodzimierz Krysicki, Lech Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach część 1, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1977.

Po ukończeniu przedmiotu (wykładu/ćwiczeń) student:

• zna podstawy logiki;

• posiada znajomość podstawowych pojęć analizy matematycznej (ciąg, szereg, zbieżność ciągu/szeregu, funkcja, ciągłość funkcji, pochodna funkcji, funkcja złożona);

• rozumie pojęcie pochodnej funkcji ciągłej;

• posiada umiejętność obliczania prostych granic ciągów, badania zbieżności szeregów oraz obliczania pochodnych funkcji;

• zna podstawowe funkcje elementarne: funkcja wykładnicza, logarytmiczna, pierwiastkowa i wielomianowa, funkcje trygonometryczne;

• zna pojęcie skali logarytmicznej i jej zastosowania;

• posiada podstawową wiedzę z zakresu matematyki finansowej: potrafi wyznaczyć ratę kredytu o stałych lub malejących ratach, potrafi porównać pod względem opłacalności lokaty pieniężne proponowane przez różne instytucje;

• potrafi zastosować pochodne do: znajdowania najmniejszej i największej wartości funkcji, znajdowania prostej stycznej do danej funkcji w punkcie, ekstremów funkcji;

• zna i rozumie pojęcia: funkcji wielu zmiennych oraz pochodnej cząstkowej i gradientu funkcji wielu zmiennych, potrafi w praktyce zastosować metoda najmniejszych kwadratów;

• dodatkowo osiąga efekty kształcenia opisane symbolami: K_W09; K_W10; K_U03; K_K03; K_K05

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest posiadanie co najwyżej 2 (dwóch) nieusprawiedliwionych nieobecności na ćwiczeniach.

Podstawą oceny końcowej będzie wynik egzaminu pisemnego składającego się z testu (60 pkt) i części zadaniowej (40pkt):

egzamin test 60,00% oceny końcowej

egzamin zadania 40,00% oceny końcowej

Prace domowe i testy sprawdzające na bieżąco wiedzę i stopień opanowania materiału przez studenta nie są obowiązkowe.

Nie dotyczy