Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra dla MSEM I

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-111ADM1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra dla MSEM I
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty obowiązkowe dla I roku matematyki specjalności MSEM
Punkty ECTS i inne: 8.50
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Pierwsza część wykładu i ćwiczeń wprowadza studenta w teorię i praktykę

formalizmu matematycznego: elementy teorii mnogości są fundamentem na

którym zbudowany jest dalszy wykład algebry liniowej. Podstawy teorii

przestrzeni liniowych rozwinięte są nad dowolnym ciałem skalarów. Zarówno

teoria przestrzeni jak i przekształceń liniowych stosowane są nie tylko do

badania układów równań liniowych w kartezjańskich przestrzeniach

współrzędnych ale również do innych naturalnych przestrzeni i odwzorowań

między nimi, które pojawiają się naturalnie w innych działach matematyki

(przestrzenie wielomianów, ciągów i funkcji).

Pełny opis:

Wstęp do matematyki:

1. Relacje równoważności. Klasy abstrakcji, zasada abstrakcji, zbiór ilorazowy. Podział zbioru, relacja równoważności wyznaczona przez podział. Wzajemna odpowiedniość pomiędzy relacjami równoważności a podziałami.

2. Relacja porządku częściowego i liniowego, elementy maksymalne i największe. Relacje preferencji.

3. Porównywanie mocy zbiorów. Zbiory przeliczalne, nieprzeliczalne. Przeliczalność sumy i iloczynu kartezjańskiego zbiorów przeliczalnych. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych. Twierdzenie Cantora.

Algebra liniowa:

1. Układy równań liniowych. Rozwiązanie ogólne. Macierze. Operacje elementarne na wierszach macierzy. Postać schodkowa zredukowana. Zastosowanie do rozwiązywania układów równań.

2. Ciała. Ciało liczb zespolonych. Postać trygonometryczna liczb zespolonych. Pierwiastki wielomianów. Zasadnicze twierdzenie algebry (bez dowodu). Pierwiastki z jedynki. Ciała Z_p.

3. Przestrzenie liniowe. Podprzestrzenie. Kombinacje liniowe, przestrzenie rozpięte na układach wektorów. Układy liniowo niezależne. Twierdzenie Steinitza o wymianie. Bazy. Istnienie baz. Wymiar przestrzeni liniowej. Współrzędne wektora w bazie. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Opisywanie podprzestrzeni układami równań liniowych. Iloczyn i suma podprzestrzeni, wymiar sumy podprzestrzeni. Wewnętrzna suma prosta.

4. Przekształcenia liniowe. Działania na przekształceniach liniowych (dodawanie, mnożenie przez skalar, składanie), przestrzeń przekształceń liniowych L(V, W). Homotetie, rzuty i symetrie równoległe. Zadawanie przekształcenia przez wartości na bazie. Jądro i obraz przekształcenia. Monomorfizmy, epimorfizmy, izomorfizmy. Każda n-wymiarowa przestrzeń liniowa nad K jest izomorficzna z K^n. Wymiar przestrzeni w zależności od wymiaru jądra i obrazu przekształcenia liniowego. Macierz przekształcenia liniowego. Algebra macierzy. Macierze odwracalne.

5. Wyznaczniki. Własności wyznaczników. Obliczanie za pomocą operacji elementarnych. Rozwinięcia Laplace'a. Twierdzenie Cauchy'ego o mnożeniu wyznaczników. Zastosowania wyznaczników, związki z rzędem i z odwracalnością macierzy. Wzory Cramera na rozwiązanie układu n równań liniowych z n niewiadomymi.

Efekty uczenia się:

Student zna podstawy zapisu matematycznego i potrafi redagować proste

dowody oraz umiejętnie organizować rachunki prowadzące do rozwiązania

nieskomplikowanych problemów algebry liniowej. Rozwiązywane problemy widzi

na szerszym tle.

Metody i kryteria oceniania:

Na podstawie punktów uzyskiwanych w czasie semestru oraz egzaminu.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Skałba
Prowadzący grup: Jacek Micał, Konrad Pióro, Mariusz Skałba, Andrzej Strojnowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Zdalnie.

Pełny opis:

Przedmiot jest prowadzony zdalnie.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 60 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Mariusz Skałba
Prowadzący grup: Mariusz Skałba, Andrzej Strojnowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Skrócony opis:

Zdalnie.

Pełny opis:

Przedmiot jest prowadzony zdalnie.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.