Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Matematyka obliczeniowa (potok I)

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-113aMOBa Kod Erasmus / ISCED: 11.102 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Matematyka obliczeniowa (potok I)
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Skrócony opis:

Wykład zawiera: elementy rachunku błedu zaaokrągleń, interpolacje wielomianową i splajnową, elementy aproksymacji, kwadratury złożone i kwadratury Gaussa, numeryczne metody rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywanie równań nieliniowych, numeryczne zadanie własne(opcja)

Pełny opis:

Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody. (1--2 wykłady)

Arytmetyka zmiennopozycyjna. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność). (1--2 wykłady)

Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie. Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów. Normy wektorowe i

macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie zadania Ax=b. Residualne kryterium numerycznej poprawności. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Rozkład QR. Metoda Householdera i metoda

Givensa wyznaczania rozkładu QR. (4--5 wykładów)

Zadanie własne. Metody: potęgowa i odwrotna potęgowa. Iloraz Rayleigh'a. (1 wykład)

Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane. (1--2 wykłady)

Aproksymacja średniokwadratowa. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa. Aproksymacja jednostajna wielomianami. Algorytm Remeza. (2--3 wykłady)

Kwadratury interpolacyjne. Błąd w przypadku ogólnym i dla kwadratur prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury złożone i ich błąd. Kwadratury adaptacyjne. Metoda Romberga. Rząd kwadratury. Kwadratury Gaussa. (2--3 wykłady).

Praca z komputerem (w ramach ćwiczeń)

Literatura:

Ake Bjorck and Germund Dahlquist, Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987

Maksymilian Dryja, Janina i Michał Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Biblioteka Inżynierii Oprogramowania. WNT, Warszawa 1995.

David Kincaid and Ward Cheney, Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. 2nd ed., Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, 1996.

Leszek Plaskota, Dwanaście wykładów z matematyki obliczeniowej.

http://www.mimuw.edu.pl/studia/materialy-dydaktyczne/notatki/mo-plaskota.pdf, 2002 (skrypt).

Krzysztof Moszyński, Metody numeryczne dla informatyków. http://www.mimuw.edu.pl/$\sim$kmoszyns/c.ps, 2004 (skrypt).

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.