Matematyka obliczeniowa (potok I)
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-113aMOBa |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.102
|
Nazwa przedmiotu: | Matematyka obliczeniowa (potok I) |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Skrócony opis: |
Wykład zawiera: elementy rachunku błedu zaaokrągleń, interpolacje wielomianową i splajnową, elementy aproksymacji, kwadratury złożone i kwadratury Gaussa, numeryczne metody rozwiązywania układów równań liniowych, rozwiązywanie równań nieliniowych, numeryczne zadanie własne(opcja) |
Pełny opis: |
Równania nieliniowe skalarne. Metody: bisekcji, stycznych, siecznych i ich rząd zbieżności. Kryteria stopu. Inne metody. (1--2 wykłady) Arytmetyka zmiennopozycyjna. Kryteria oceny zadań numerycznych (uwarunkowanie) oraz algorytmów numerycznych (błąd, złożoność, stabilność, poprawność). (1--2 wykłady) Układy równań liniowych. Rozkład LU metodą eliminacji Gaussa i jego zastosowanie do rozwiązywania układu równań. Numeryczna poprawność eliminacji z wyborem elementu głównego w kolumnie. Rozkłady specjalne: Cholesky'ego-Banachiewicza, macierzy trójdiagonalnej i inne. Zastosowania rozkładów. Normy wektorowe i macierzowe oraz ich własności. Uwarunkowanie zadania Ax=b. Residualne kryterium numerycznej poprawności. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów. Rozkład QR. Metoda Householdera i metoda Givensa wyznaczania rozkładu QR. (4--5 wykładów) Zadanie własne. Metody: potęgowa i odwrotna potęgowa. Iloraz Rayleigh'a. (1 wykład) Interpolacja Lagrange'a i Hermite'a. Algorytm różnic dzielonych. Błąd interpolacji. Wielomiany Czebyszewa. Algorytm Hornera. Funkcje sklejane. (1--2 wykłady) Aproksymacja średniokwadratowa. Istnienie i charakteryzacja elementu najlepszej aproksymacji. Wielomiany ortogonalne i ich zastosowanie do wyznaczania wielomianu optymalnego. Reguła trójczłonowa. Aproksymacja jednostajna wielomianami. Algorytm Remeza. (2--3 wykłady) Kwadratury interpolacyjne. Błąd w przypadku ogólnym i dla kwadratur prostokątów, trapezów i Simpsona. Kwadratury złożone i ich błąd. Kwadratury adaptacyjne. Metoda Romberga. Rząd kwadratury. Kwadratury Gaussa. (2--3 wykłady). Praca z komputerem (w ramach ćwiczeń) |
Literatura: |
Ake Bjorck and Germund Dahlquist, Metody numeryczne. PWN, Warszawa 1987 Maksymilian Dryja, Janina i Michał Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Biblioteka Inżynierii Oprogramowania. WNT, Warszawa 1995. David Kincaid and Ward Cheney, Numerical analysis. Mathematics of scientific computing. 2nd ed., Brooks/Cole Publishing Co., Pacific Grove, CA, 1996. Leszek Plaskota, Dwanaście wykładów z matematyki obliczeniowej. http://www.mimuw.edu.pl/studia/materialy-dydaktyczne/notatki/mo-plaskota.pdf, 2002 (skrypt). Krzysztof Moszyński, Metody numeryczne dla informatyków. http://www.mimuw.edu.pl/$\sim$kmoszyns/c.ps, 2004 (skrypt). |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.