Topology I*
General data
Course ID: | 1000-113bTP1* |
Erasmus code / ISCED: |
11.1
|
Course title: | Topology I* |
Name in Polish: | Topologia I (potok *) |
Organizational unit: | Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics |
Course groups: |
Obligatory courses for 2nd grade JSEM Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3I+4M) Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3M+4I) Obligatory courses for 2rd grade Mathematics |
ECTS credit allocation (and other scores): |
7.50
|
Language: | Polish |
Type of course: | obligatory courses |
Prerequisites (description): | (in Polish) Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusach przedmiotu Wstęp do matematyki. |
Short description: |
The course presents basic notions of topology: metric and topological spaces, continuous maps, homeomorphisms, Cartesian products, complete metric spaces, compactness, connectedness and path connectedness, homotopy of maps and loops, contractibility, quotient spaces. The course is addressed to students with deeper interest in the subject, who like to work on related problems. |
Full description: |
- Metric spaces. Topological spaces. Continuous mappings, homeomorphisms. Quotient and product spaces. - Compact, locally compact and paracompact spaces. - Complete spaces. Banach theorem, Baire theorem, Ascoli-Arzeli theorem. - Connected spaces. - Homotopy of mappings. Retracts. Brouwer theorem. Proof of the Fundamental Theorem of Algebra. Borsuk's theorem. . |
Bibliography: |
J. Dugundji, Topology, Boston 1966 |
Learning outcomes: |
(in Polish) 1. Posiada umiejętność wprowadzania topologii w zbiorze przy pomocy zadania metryki, lub rodzin podzbiorów spełniających określone warunki. Umie znajdować domknięcia i wnętrza podzbiorów przestrzeni topologicznych i metrycznych. 2. Umie stosować różne kryteria ciągłości do zbadania, czy zadane przekształcenie jest ciągłe i czy jest homeomorfizmem. 3. Zna sposoby definiowania przestrzeni topologicznych przy pomocy konstrukcji podprzestrzeni, iloczynu kartezjańskiego, przestrzeni ilorazowej i sumy prostej. Rozpoznaje te konstrukcje w przykładach geometrycznych. 4. Potrafi rozpoznać własności zwartości, spójności i łukowej spójności przestrzeni topologicznej i metrycznej. Umie wykorzystać te własności do rozstrzygania czy przestrzenie są homeomorficzne. 5. Zna podstawowe przykłady przestrzeni zwartych, w tym zbiór Cantora i twierdzenia dotyczące zwartości, w tym twierdzenie Tichonowa i twierdzenie Weierstrassa. 6. Potrafi rozstrzygnąć o zupełności przestrzeni metrycznej i zna pojęcie metryzowalności w sposób zupełny. Zna twierdzenie Banacha i twierdzenie Baire’a. Umie konstruować obiekty o specjalnych własnościach przy pomocy Twierdzenie Baire’a. 7. Potrafi rozpoznać kiedy dwa przekształcenia są homotopijne. Odróżnia przestrzenie ściągalne od nieściągalnych. Zna twierdzenie o nieściągalności okręgu i jego zastosowania. |
Assessment methods and assessment criteria: |
egzam |
Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)
Time span: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Navigate to timetable
MO TU CW
W CW
WYK
CW
TH CW
FR |
Type of class: |
Classes, 45 hours
Lecture, 30 hours
|
|
Coordinators: | Andrzej Nagórko | |
Group instructors: | Andrzej Nagórko, Karol Szumiło | |
Students list: | (inaccessible to you) | |
Examination: |
Course -
Examination
Lecture - Examination |
Copyright by University of Warsaw.