University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Topology I*

General data

Course ID: 1000-113bTP1*
Erasmus code / ISCED: 11.1 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Mathematics The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Topology I*
Name in Polish: Topologia I (potok *)
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Obligatory courses for 2nd grade JSEM
Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3I+4M)
Obligatory courses for 2nd grade JSIM (3M+4I)
Obligatory courses for 2rd grade Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores): 7.50 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.

view allocation of credits
Language: Polish
Type of course:

obligatory courses

Prerequisites (description):

(in Polish) Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusach przedmiotu Wstęp do matematyki.

Short description:

The course presents basic notions of topology: metric and topological spaces, continuous maps, homeomorphisms, Cartesian products, complete metric spaces, compactness, connectedness and path connectedness, homotopy of maps and loops, contractibility, quotient spaces.

The course is addressed to students with deeper interest in the subject, who like to work on related problems.

Full description:

- Metric spaces. Topological spaces. Continuous mappings, homeomorphisms. Quotient and product spaces.

- Compact, locally compact and paracompact spaces.

- Complete spaces. Banach theorem, Baire theorem, Ascoli-Arzeli theorem.

- Connected spaces.

- Homotopy of mappings. Retracts. Brouwer theorem. Proof of the Fundamental Theorem of Algebra. Borsuk's theorem.

.

Bibliography:

J. Dugundji, Topology, Boston 1966

Learning outcomes:

(in Polish)

1. Posiada umiejętność wprowadzania topologii w zbiorze przy pomocy zadania metryki, lub rodzin podzbiorów spełniających określone warunki. Umie znajdować domknięcia i wnętrza podzbiorów przestrzeni topologicznych i metrycznych.

2. Umie stosować różne kryteria ciągłości do zbadania, czy zadane przekształcenie jest ciągłe i czy jest homeomorfizmem.

3. Zna sposoby definiowania przestrzeni topologicznych przy pomocy konstrukcji podprzestrzeni, iloczynu kartezjańskiego, przestrzeni ilorazowej i sumy prostej. Rozpoznaje te konstrukcje w przykładach geometrycznych.

4. Potrafi rozpoznać własności zwartości, spójności i łukowej spójności przestrzeni topologicznej i metrycznej. Umie wykorzystać te własności do rozstrzygania czy przestrzenie są homeomorficzne.

5. Zna podstawowe przykłady przestrzeni zwartych, w tym zbiór Cantora i twierdzenia dotyczące zwartości, w tym twierdzenie Tichonowa i twierdzenie Weierstrassa.

6. Potrafi rozstrzygnąć o zupełności przestrzeni metrycznej i zna pojęcie metryzowalności w sposób zupełny. Zna twierdzenie Banacha i twierdzenie Baire’a. Umie konstruować obiekty o specjalnych własnościach przy pomocy Twierdzenie Baire’a.

7. Potrafi rozpoznać kiedy dwa przekształcenia są homotopijne. Odróżnia przestrzenie ściągalne od nieściągalnych. Zna twierdzenie o nieściągalności okręgu i jego zastosowania.

Assessment methods and assessment criteria:

egzam

Classes in period "Winter semester 2023/24" (past)

Time span: 2023-10-01 - 2024-01-28
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
Classes, 45 hours more information
Lecture, 30 hours more information
Coordinators: Andrzej Nagórko
Group instructors: Andrzej Nagórko, Karol Szumiło
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Examination
Lecture - Examination
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
contact accessibility statement USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)