Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I)
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-114aRRZa |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.102
|
Nazwa przedmiotu: | Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I) |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Skrócony opis: |
Wykład prezentuje podstawowe informacje na temat istnienia, jednoznacznosci i własności równań rózniczkowych zwyczajnych. Dyskutowane będą elementy analizy jakościowej oraz zastosowania. |
Pełny opis: |
Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykłady. (1 wykład) Metody rozwiązywania jednego równania: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne i quasi-jednorodne, równanie liniowe i Bernoulliego, całka pierwsza i czynnik całkujący. Zagadnienie pościgu. Wyliczenie drugiej prędkości kosmicznej. (2 wykłady) Twierdzenie Picarda-Lindelofa o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zależność rozwiązań od wartości początkowych i parametrów. Twierdzenia o prostowaniu i przedłużaniu rozwiązań. (2 wykłady) Układy równań liniowych. Własności przestrzeni rozwiązań, wyznacznik Wrońskiego i twierdzenie Liouville'a. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Oscylator harmoniczny z tłumieniem i wymuszeniem. (4 wykłady) Równania różniczkowe autonomiczne i potoki wyznaczone przez nie. Portret fazowy. Portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie. Wahadło matematyczne. Równanie Newtona z jednym stopniem swobody. Stabilność w sensie Lapunowa i asymptotyczna. Model logistyczny pojedynczej populacji i układ rapieżnik- ofiara. (3 wykłady) Elementy mechaniki klasycznej. (2 wykłady) |
Literatura: |
W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1975. W.W. Stiepanow, Równania różniczkowe. PWN, Warszawa 1964. L.S. Pontriagin, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1964. A.Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne. WNT, Warszawa 1999. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.