Statystyka dla MSEM

obowiązkowe

Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusach przedmiotów Analiza matematyczna II.1 oraz Rachunek Prawdopodobieństwa I.

Wykład przedstawia podstawowe pojecia i metody statystyki. Omowione są: charakterystyki populacji i ich próbkowe odpowiedniki, budowa modeli statystycznych w ujęciu częstościowym i Bayesowskim, zagadnienia estymacji parametrycznej i nieparametrycznej, testowanie hipotez statystycznych, regresja, klasyfikacja/dyskryminacja.

Przedmiot tylko dla studentów MSEM

Wykład przedstawia w wielkim skrócie podstawowe pojecia i metody statystyki, rozumianej jako nauka o wnioskowaniu na podstawie danych. Nacisk polożony jest na zastosowania i metodologię wnioskowania statystycznego, a nie na zagadnienia o charakterze technicznym.

Niektóre wyniki są podawane bez dowodu lub potraktowane szkicowo. Wykład jest ilustrowany przez prezentacje przykładowych analiz statystycznych.

Omowione są: empiryczne rozkłady prawdopodobieństwa, charakterystyki populacji i ich próbkowe odpowiedniki, budowa modeli statystycznych w ujęciu częstościowym i Bayesowskim, zagadnienia estymacji parametrycznej i nieparametrycznej, testowanie hipotez statystycznych, regresja, klasyfikacja/dyskryminacja.

M. Lavine, "Introduction to Statistical Thought", www.stat.duke.edu/~michael/book.pdf

S. D. Silvey, "Wnioskowanie statystyczne", PWN, 1978.

W. Klonecki, "Statystyka dla inżynierów", PWN, 1999.

Wiedza i umiejętności:

1. Zna podstawowe parametry charakteryzujące populację i ich odpowiedniki próbkowe: średnią, wariancję, momenty, odchylenie standardowe, kwantyle. Umie rozróżnić wielkości populacyjne od ich oszacowań na podstawie próbki losowej.

2. Umie budować proste modele statystyczne opisujące zjawiska rzeczywiste. Zna podstawowe parametryczne modele statystyczne, oparte na wykładniczych rodzinach rozkładów prawdopodobieństwa.

3. Umie obliczać estymatory metodą momentów i metodą największej wiarogodności.

Wie, co to jest błąd średniokwadratowy estymatora i umie go obliczać. Umie wybierać estymatory o lepszych własnościach.

Zna Twierdzenie Cramera-Rao. Wie, co to znaczy że estymator jest zgodny. Umie obliczać asymptotyczny rozkład estymatora, jeśli jest to rozkład normalny.

4. Zna pojęcie przedziału ufności i umie obliczać przedziały ufności w standardowych przykładach: w modelu normalnym, dla schematu Bernoulliego, nieparametryczne przedziały ufności oparte na statystykach pozycyjnych.

5. Zna pojęcia związane z zagadnieniem testowania hipotez statystycznych: wie, co to jest hipoteza zerowa, hipoteza alternatywna, test, błąd I rodzaju i II rodzaju, poziom istotności, p-wartość. Umie formułować zagadnienia badawcze w terminach weryfikacji hipotez statystycznych.

6. Zna Lemat Neymana-Pearsona. Umie konstruować testy najmocniejsze dla prostych hipotez i testy jednostajnie najmocniejsze dla rodzin z monotonicznym ilorazem wiarogodności.

7. Zna i umie stosować w prostych sytuacjach praktycznych standardowe testy zgodności, test chi-kwadrat, testy dwupróbkowe.

8. Zna podstawowe pojęcia statystyki bayesowskiej: rozkład a priori, a posteriori, twierdzenie Bayesa. Umie rozróżnić bayesowską interpretację wnioskowania statystycznego od interpretacji częstościowej.

9. Zna zasadniczą strukturę modeli regresji i klasyfikacji statystycznej. Umie wykorzystać próbkę testującą do weryfikacji wniosków otrzymanych na podstawie próbki uczącej.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie statystyki matematycznej jako narzędzia

służącego do wnioskowania indukcyjnego.

2. Umie wyjaśnić w zrozumiałym języku sens wnioskowania statystycznego i rolę modeli probabilistycznych w statystyce.

Student aktywnie uczestniczy w zajęciach,. Punkty są przyznawane za całokształt - aktywność przy tablicy, pisemne prace domowe, dwa kolokwia oraz egzamin.