Statystyka

obowiązkowe

Oczekuje się dobrej znajomości zagadnień ujętych w sylabusach przedmiotów Analiza matematyczna II.1 oraz Rachunek prawdopodobieństwa I.

Wykład jest wprowadzeniem do klasycznej statystyki i skupia się na rygorystycznym przedstawieniu statystyki teoretycznej, która stanowi podstawę technik statystycznych. Kurs omawia modele statystyczne danych i ich parametryzację, ze szczególnym uwzględnieniem rodzin wykładniczych. Omówiono metody estymacji parametrów, przedziały ufności, testowanie hipotez oraz ich własności teoretyczne. Uwzględniono modele liniowe Gaussa. Teoria jest stosowana do analizy danych, dopasowywania modeli i wykorzystywania ich do prognozowania.

Alternatywnie możesz wybrać 1000-714SAD o bardziej praktycznym charakterze.

Kurs stanowi wprowadzenie do klasycznej statystyki, zajmując się statystyką teoretyczną i zastosowaniami do analizy danych. Tematy to:

1) Modele statystyczne, nieparametryczne, półparametryczne, parametryczne, rozkład empiryczny, test Kołmogorowa-Smirnowa.

2) Parametry i dostateczność: statystyki dostateczne, statystyki minimalne dostateczne, pełne statystyki, twierdzenie o rozkładzie.

3) Rodziny wykładnicze i ich parametryzacje

4) Estymacja parametrów: minimalny kontrast, metoda szacowania równań, maksymalna wiarygodność, metoda momentów, najmniejszych kwadratów. Dywergencja Kullbacka Leiblera, maksymalne prawdopodobieństwo jako minimalny kontrast.

5) Nierówność informacyjna, predyktory liniowe.

6) Estymatory całkowitej dostateczności i UMVU (jednolita minimalna zmienność bezstronna).

7) Asymptotyczne wyniki estymatorów, spójność, metoda Delta.

8) Przedziały ufności: metoda Pivot. Testowanie hipotez: test ilorazu wiarygodności, lemat Neymana Pearsona, współczynnik wiarygodności monotonicznej, twierdzenie Rubina Karlina, wartości p, przedziały ufności przez odwrócenie statystyki testowej.

9) Gaussowskie modele liniowe

10) Test asymptotycznego współczynnika wiarygodności, testy Chi-kwadrat, statystyka Walda, regresja logistyczna.

Istnieją również laboratoria komputerowe (15 godzin), w których stosowane są techniki modelowania za pomocą R.

Umiejętności społeczne

Student powinien rozumieć zasady analizy danych i powinien (przy pomocy R) przeprowadzić testy statystyczne, umieć analizować dane z wykorzystaniem liniowych modeli Gaussa i wykorzystywać te modele do predykcji.

[1] P. Bickel and K. Doksum, Mathematical Statistics: Basic ideas and selected topics, Vol. 1, 2001.

[2] J. Noble, Notatki do wykładu ze Statystyki (ang):

www.mimuw.edu.pl/~noble/courses/Statistics

1) Modele statystyczne, nieparametryczne, półparametryczne, parametryczne, rozkład empiryczny, test Kołmogorowa-Smirnowa.

2) Parametry i wystarczalność: wystarczające statystyki, minimalne wystarczające statystyki, pełne statystyki, twierdzenie o rozkładzie.

3) Rodziny wykładnicze i ich parametryzacje

4) Estymacja parametrów: minimalny kontrast, metoda szacowania równań, maksymalna wiarygodność, metoda momentów, najmniejszych kwadratów. Dywergencja Kullbacka Leiblera, maksymalne prawdopodobieństwo jako minimalny kontrast.

5) Nierówność informacyjna, predyktory liniowe.

6) Estymatory całkowitej dostateczności i UMVU (jednolita minimalna zmienność bezstronna).

7) Asymptotyczne wyniki estymatorów, spójność, metoda Delta.

8) Przedziały ufności: metoda Pivot. Testowanie hipotez: test ilorazu wiarygodności, lemat Neymana Pearsona, współczynnik wiarygodności monotonicznej, twierdzenie Rubina Karlina, wartości p, przedziały ufności przez odwrócenie statystyki testowej.

9) Gaussowskie modele liniowe

10) Test asymptotycznego współczynnika wiarygodności, testy Chi-kwadrat, statystyka Walda, regresja logistyczna.

Analizuj dane, konstruuj modele statystyczne, szacuj parametry i wykorzystuj modele do predykcji za pomocą języka programowania R, jasno przedstawiaj wnioski.

1) Egzamin

2) Aktywność na zajęciach

3) Praca laboratoryjna.

O ocenie końcowej decyduje kombinacja ocen z powyższych trzech punktów.