Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Kryptografia

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135KRG
Kod Erasmus / ISCED: 11.124 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0541) Matematyka Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Kryptografia
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Klasyczne systemy kryptograficzne. Zlożoność podstawowych algorytmow kryptograficznych. Systemy z kluczem publicznym. Kryptoanaliza systemow. Testy pierwszosci. Trudne problemy obliczeniowe w krytologii. Dowodliwe bezpieczeństwo kryptosystemow. Ciala skonczone i kryptosystemy oparte na krzywych eliptycznych. Algorytmy faktoryzacji i oblicznia logarytmu dyskretnego.

Pełny opis:

Podstawowe pojęcia kryptografii, przykłady klasycznych systemów kryptograficznych. Szyfry Cezara, Vigenere'a, Playfaira i Hilla. Metody łamania szyfrów, analiza statystyczna kryptogramu. Wskaźnik zgodności Friedmana. Przykłady innych systemów kryptograficznych. Enigma, DES, AES. (2--3 wykłady)

Złoźoność obliczeniowa działań arytmetycznych, algorytmu. Euklidesa i podnoszenia do potęgi modulo m. (1 wykład)

Szyfry z publicznym kluczem. Szyfr plecakowy. Informacje o twierdzeniu Shamira dotyczącym metod łamania szyfru plecakowego. Algorytm LLL, kraty skończonego wymiaru. Szyfr RSA. Zagadnienie bezpieczeństwa szyfru RSA. Problem logarytmu dyskretnego. Szyfry Diffiego-Hellmana, El Gamala i Masseya - Omury. Digital Signature Standard. (5--6 wykładów)

Ciała skończone, generatory grupy multyplikatywnej ciała skończonego. Algorytmy wyznaczania logarytmu dyskretnego. Testy pierwszości. Test Solovaya-Strassena i Millera-Rabina. Algorytmy faktoryzacji. Metoda Pollarda i metoda baz rozkładu. Informacje o metodzie sita kwadratowego. Protokoły o zerowej wiedzy. (2--3 wykłady)

Krzywe eliptyczne. Kodowanie tekstów za pomocą krzywych eliptycznych. Problem logarytmu dyskretnego w grupach punktów krzywych eliptycznych. Algorytmy faktoryzacji za pomocą krzywych eliptycznych. (1--2 wykłady)

Literatura:

N.Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT Warszawa 1995.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności

A. Znajomość ze zrozumieniem:

- pojęć pierwotnych kryptografii (definicje i przykłady ilustrujące), a

także zrozumienia pojęcia dowodliwego bezpieczeństwa kryptosystemu

- pojęć złożoności pamięciowej i komunikacyjnej protokołów

kryptograficznych

- sformułowanych twierdzeń (twierdzenia, stwierdzenia, fakty,

lematy, wnioski, itp. oraz przykłady ilustrujące) dotyczących redukcji

pomiędzy wybranymi problemami obliczeniowymi oraz algorytmów

znajdujących rozwiązania takich problemów

- podstawowych metod matematycznych stosowanych do badania

złożoności problemów obliczeniowych stosowanych w kryptografii

B. Umiejętność praktycznego posługiwania się twierdzeniami i algorytmami przy badaniu konkretnych problemów obliczeniowych

C. Umiejętność dokonywania wyboru właściwego systemu kryptograficznego dedykowanego dla ochrony informacji bądź jej uwiarygodnienia w systemie komputerowym w odniesieniu do:

1. Konstrukcji i analizy systemów kryptograficznych symetrycznych

2. Konstrukcji i analizy systemów kryptograficznych asymetrycznych

3. Kryptoanalizy szyfrów

4. Wyboru i stosowania właściwych metod matematycznych dla potrzeb kryptografii

Kompetencje społeczne:

1. Zrozumienie możliwości użycia systemów kryptograficznych w praktyce informatycznej

2. Zrozumienie i świadomość możliwych zagrożeń bezpieczeństwa systemu komputerowego ze względu na istniejące i potencjalne ataki hackerskie

3. Umiejętność ścisłego, precyzyjnego i zgodnego z regułami logiki formułowania stwierdzeń, zrozumienie roli redukcji bezpieczeństwa systemu kryptograficznego do określonego trudnego problemu obliczeniowego

Metody i kryteria oceniania:

kolokwium zaliczeniowe

egzamin ustny

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0-2b06adb1e (2024-03-27)