Modele matematyki stosowanej
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135MMS |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.913
|
Nazwa przedmiotu: | Modele matematyki stosowanej |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce |
Strona przedmiotu: | https://www.mimuw.edu.pl/~miekisz/mms.html |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Założenia (opisowo): | elementarny rachunek prawdopodobieństwa, równania różniczkowe zwyczajne |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych. |
Pełny opis: |
Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych (patrz poniżej). Omawianie każdego przykładu rozpoczniemy od zwięzłego przedstawienia konkretnego problemu w języku danej dziedziny (nie zakładamy oczywiście znajomości fizyki, biologii, ekonomii etc). Skonstruowany zostanie odpowiedni model matematyczny (równanie rekurencyjne, układ równań różniczkowych zwyczajnych, łańcuch Markowa). Dokonamy analizy modelu. Na zakończenie odbędzie się dyskusja wyniku i krytyka modelu. Przedstawione zostaną możliwe uogólnienia oraz otwarte problemy. Modele 1. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci) 2. Wycena europejskiej opcji kupna w modelu dwumianowym (wartość pieniądza w czasie, warunkowa wartość oczekiwana) 3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier 4. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa) 5. Wybrany układ równań różniczkowych zwyczajnych w ekologii (jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych, cykle graniczne) |
Literatura: |
Materiały będą udostępniane na internecie i/lub w wersji papierowej w trakcie trwania zajęć. Dostępny będzie skrypt internetowy. |
Efekty uczenia się: |
Wiedza i umiejętności: 1. Zna podstawowe modele matematyczne ekspresji genów, potrafi obliczyć wariancję liczby cząsteczek białka w stanie stacjonarnym. 2. Zna ferromagnetyczny model Isinga, potrafi obliczyć magnetyzację w prostych modelach sieciowych. 3. Potrafi znaleźć równowagi Nasha w grach macierzowych i w grach z ciągłą przestrzenią strategii. 4. Potrafi wycenić opcje giełdowe i walutowe w modelu dwumianowym. 5. Umie konstruować modele matematyczne w oparciu o teksty biologiczne,fizyczne i ekonomiczne. Kompetencje społeczne: 1. Umie rozmawiać z biologami, fizykami, ekonomistami |
Metody i kryteria oceniania: |
Ocena na podstawie zadań domowych 20%, kolokwium 20% i egzaminu końcowego 60% Do egzaminu zerowego mogą przystąpić osoby, które uzyskały na kolokwium minimum 95%. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Przejdź do planu
PN WT WYK
CW
ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Jacek Miękisz | |
Prowadzący grup: | Jacek Miękisz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin | |
Pełny opis: |
W cyklu 2023Z będą omawiane następujące modele: 1. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa) 2. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci) 3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Jacek Miękisz | |
Prowadzący grup: | Jacek Miękisz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin | |
Pełny opis: |
W cyklu 2023Z będą omawiane następujące modele: 1. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa) 2. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci) 3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.