Uniwersytet Warszawski - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Modele matematyki stosowanej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135MMS
Kod Erasmus / ISCED: 11.913 Kod klasyfikacyjny przedmiotu składa się z trzech do pięciu cyfr, przy czym trzy pierwsze oznaczają klasyfikację dziedziny wg. Listy kodów dziedzin obowiązującej w programie Socrates/Erasmus, czwarta (dotąd na ogół 0) – ewentualne uszczegółowienie informacji o dyscyplinie, piąta – stopień zaawansowania przedmiotu ustalony na podstawie roku studiów, dla którego przedmiot jest przeznaczony. / (0619) Komputeryzacja (inne) Kod ISCED - Międzynarodowa Standardowa Klasyfikacja Kształcenia (International Standard Classification of Education) została opracowana przez UNESCO.
Nazwa przedmiotu: Modele matematyki stosowanej
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce
Strona przedmiotu: https://www.mimuw.edu.pl/~miekisz/mms.html
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Założenia (opisowo):

elementarny rachunek prawdopodobieństwa, równania różniczkowe zwyczajne

Skrócony opis:

Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej. Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych.

Pełny opis:

Celem wykładu jest przybliżenie tematyki prac badawczych prowadzonych na Wydziale w zakresie matematyki stosowanej, w celu ułatwienia studentom zaplanowania swoich studiów II stopnia oraz tematyki przyszłej pracy magisterskiej.

Zaprezentowanych będzie kilka klasycznych modeli matematyki stosowanej w fizyce, biologii, ekonomii i naukach społecznych (patrz poniżej). Omawianie każdego przykładu rozpoczniemy od zwięzłego przedstawienia konkretnego problemu w języku danej dziedziny (nie zakładamy oczywiście znajomości fizyki, biologii, ekonomii etc). Skonstruowany zostanie odpowiedni model matematyczny (równanie rekurencyjne, układ równań różniczkowych zwyczajnych, łańcuch Markowa). Dokonamy analizy modelu. Na zakończenie odbędzie się dyskusja wyniku i krytyka modelu. Przedstawione zostaną możliwe uogólnienia oraz otwarte problemy.

Modele

1. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci)

2. Wycena europejskiej opcji kupna w modelu dwumianowym (wartość pieniądza w czasie, warunkowa wartość oczekiwana)

3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier

4. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa)

5. Wybrany układ równań różniczkowych zwyczajnych w ekologii (jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych, cykle graniczne)

Literatura:

Materiały będą udostępniane na internecie i/lub w wersji papierowej w trakcie trwania zajęć. Dostępny będzie skrypt internetowy.

Efekty uczenia się:

Wiedza i umiejętności:

1. Zna podstawowe modele matematyczne ekspresji genów,

potrafi obliczyć wariancję liczby cząsteczek białka w stanie

stacjonarnym.

2. Zna ferromagnetyczny model Isinga, potrafi obliczyć

magnetyzację w prostych modelach sieciowych.

3. Potrafi znaleźć równowagi Nasha w grach macierzowych i w grach

z ciągłą przestrzenią strategii.

4. Potrafi wycenić opcje giełdowe i walutowe w modelu

dwumianowym.

5. Umie konstruować modele matematyczne w oparciu o teksty

biologiczne,fizyczne i ekonomiczne.

Kompetencje społeczne:

1. Umie rozmawiać z biologami, fizykami, ekonomistami

Metody i kryteria oceniania:

Ocena na podstawie zadań domowych 20%, kolokwium 20% i egzaminu końcowego 60%

Do egzaminu zerowego mogą przystąpić osoby, które uzyskały na kolokwium minimum 95%.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-01-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Miękisz
Prowadzący grup: Jacek Miękisz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Pełny opis:

W cyklu 2023Z będą omawiane następujące modele:

1. Przejścia fazowe w układach ferromagnetycznych, spontaniczne łamanie symetrii w modelu Isinga (dyskretny rachunek prawdopodobieństwa)

2. Fluktuacje ilości produkowanego białka w komórce (proces stochastyczny urodzin i śmierci)

3. Dylemat więźnia, tragedia współwłasności - równowagi Nasha w teorii gier

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa
tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.1.0-03d50b88b (2024-02-19)