Matematyka w ubezpieczeniach życiowych

fakultatywne

Model probabilistyczny ubezpieczeń życiowych.

Model probabilistyczny ubezpieczeń życiowych. Tablice długości trwania życia (zwykłe, końcowe, selektywne). Ujęcie determnistyczne i probabilistyczne. Okresy ułamkowe - założenia. (1--2 wykłady)

Elementarne rodzaje ubezpieczeń - ubezpieczenie na życie, na dożycie, mieszane. Ubezpieczenie ze zmienną sumą ubezpieczenia. Zależności rekurencyjne. Funkcje komutacyjne. (3--4 wykłady)

Renty życiowe, ciągłe i dyskretne. Renty płatne w okresach ułamkowych. Renty życiowe ze zmiennymi płatnościami. Zależności rekurencyjne. (3 wykłady)

Składki płatne w sposób ciągły i dyskretny. Składki płatne w okresach ułamkowych. Ćwiadczenia zwiększające wartość. Składka brutto. (2--3 wykłady)

Rezerwy ciągłe i dyskretne dla podstawowych typów ubezpieczeń. Rezerwy w okresach ułamkowych. Zależności rekurencyjne. Równanie różniczkowe na rezerwy ciągłe. (2--3 wykłady)

Ubezpieczenia na dwa życia. (2 wykłady)

N.L. Bowers et al., Actuarial Mathematics. 2nd ed., The Society of Actuaries, 1997.

H.U. Gerber, Life Insurance Mathematics. Swiss Association of Actuaries, Springer-Verlag, 1997.

A. Neill, Life Contingencies. Heinemann, 1977.

M. Skałba, Ubezpieczenia na życie. WNT, Warszawa 1999.

B. Błażewicz, T. Rolski, Podstawy matematyki ubezpieczeń na życie. WNT, Warszawa 2004.

1) student zna podstawowe pojęcia dotyczące modelu demograficznego stosowanego w matematyce aktuarialnej; potrafi obliczać różne wskaźniki dla dowolnych wieków (niekoniecznie całkowitych).

2) rozumie fundamentalne znaczenie kategorii aktuarialnej wartości obecnej; potrafi obliczać składki jednorazowe dla podstawowych polis na życie i dożycie.

3) docenia możliwość wyceny w ramach modelu aktuarialnego strumieni płatności o losowej długości; potrafi obliczać wartości aktuarialne podstawowych rent życiowych.

4) zna pojęcie składki regularnej; umie obliczać składki regularne płacone z różną częstością.

5) rozumie, że fundamentalne pojęcie rezerwy składek umożliwia bilansowanie na bieżąco składek i zobowiązań wynikających z polisy; umie obliczać rezerwy zarówno w modelach dyskretnych jak i ciągłych.

6) zna podstawowy model demograficzny dotyczący ubezpieczenia kilku osób; potrafi obliczać składki i rezerwy dla najprostszych polis grupowych.

7) rozumie znaczenie ubruttowienia rachunków netto; potrafi obliczać składowe narzutów na składkę netto finansujących różne kategorie kosztów.

ocena końcowa stanowi 25% oceny z ćwiczeń oraz 75% oceny z egzaminu końcowego.