Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Numeryczne równania różniczkowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135NRR Kod Erasmus / ISCED: 11.183 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Numeryczne równania różniczkowe
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wykład obejmuje konstrukcję, analizę i implementację podstawowych metod numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz zagadnień brzegowych i początkowo-brzegowych dla trzech podstawowych typów równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych parabolicznych i hiperbolicznych.

Pełny opis:

Równania różniczkowe zwyczajne z warunkami początkowymi. Metody wielokrokowe i metody Rungego-Kutty wraz z ich analizą: zbieżność a stabilność, rząd zbieżności, sztywność. Metody różnic skończonych (MRS) i metody elementu skończonego (MES) dla zagadnień brzgowych dla równań zwyczajnych.

Zagadnienia brzegowe dla liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Modelowe zagadnienie dla wielowymiarowego równania Poissona. Stabilność i zbieżność MRS i metody Galerkina (MES). Własności zadań dyskretnych i ich implementacja.

Zagadnienia początkowo-brzegowe dla liniowych i nieliniowych równań parabolicznych. Schematy różnicowe otwarte i zamknięte, w tym metoda Cranka-Nicolsona. Dyskretyzacja MRS względem zmiennej czasowej i Galerkina (MES) względem zmiennych przestrzennych. Twierdzenia o zbieżności i stabilności tych metod dla równań liniowych. Implementacja.

Zagadnienia początkowe i początkowe-brzegowe dla równań hiperbolicznych pierwszegi i drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Stabilność i rząd zbieżności. Implementacja.

Literatura:

1. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT (2004)

2. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część druga, WNT (1982)

3. L. Marcinkowski, Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych, Uniwersytet Warszawski (2011); http:www.mimuw.edu.pl/~lmarcin

4. D. Braess, Finite elements, Cambridge (2001)

Efekty kształcenia:

Wiedza i umiejętności:

1. Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych z warunkami początkowymi.

2. Zna metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oparte na metodzie różnic skończonych (MRS) i metodzie elementu skończonego (MES).

3. Umie wybrać metodę numeryczną o określonych własnościach, rozwiązywania rozważanego zagadnienia różniczkowego. Przeprowadzić analizę wybranej metody i dokonać jej implementacji.

Kompetencje społeczne:

1. Rozumie znaczenie metod numerycznych do rozwiązywania zagadnień praktycznych modelowanych równaniami różniczkowymi.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-01-25
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Marcinkowski
Prowadzący grup: Leszek Marcinkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-01-27
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Leszek Marcinkowski
Prowadzący grup: Leszek Marcinkowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.