Numeryczne równania różniczkowe
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135NRR |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.183
|
Nazwa przedmiotu: | Numeryczne równania różniczkowe |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty obieralne na studiach drugiego stopnia na kierunku bioinformatyka |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | angielski |
Kierunek podstawowy MISMaP: | informatyka |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Tryb prowadzenia: | zdalnie |
Skrócony opis: |
Wykład obejmuje konstrukcję, analizę i implementację podstawowych metod numerycznego rozwiązywania zagadnień początkowych i brzegowych dla równań różniczkowych zwyczajnych oraz zagadnień brzegowych i początkowo-brzegowych dla trzech podstawowych typów równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych parabolicznych i hiperbolicznych. |
Pełny opis: |
Równania różniczkowe zwyczajne z warunkami początkowymi. Metody wielokrokowe i metody Rungego-Kutty wraz z ich analizą: zbieżność a stabilność, rząd zbieżności, sztywność. Metody różnic skończonych (MRS) i metody elementu skończonego (MES) dla zagadnień brzgowych dla równań zwyczajnych. Zagadnienia brzegowe dla liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Modelowe zagadnienie dla wielowymiarowego równania Poissona. Stabilność i zbieżność MRS i metody Galerkina (MES). Własności zadań dyskretnych i ich implementacja. Zagadnienia początkowo-brzegowe dla liniowych i nieliniowych równań parabolicznych. Schematy różnicowe otwarte i zamknięte, w tym metoda Cranka-Nicolsona. Dyskretyzacja MRS względem zmiennej czasowej i Galerkina (MES) względem zmiennych przestrzennych. Twierdzenia o zbieżności i stabilności tych metod dla równań liniowych. Implementacja. Zagadnienia początkowe i początkowe-brzegowe dla równań hiperbolicznych pierwszegi i drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Stabilność i rząd zbieżności. Implementacja. |
Literatura: |
1. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT (2004) 2. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część druga, WNT (1982) 3. L. Marcinkowski, Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych, Uniwersytet Warszawski (2011); http:www.mimuw.edu.pl/~lmarcin 4. D. Braess, Finite elements, Cambridge (2001) |
Efekty uczenia się: |
Wiedza i umiejętności: 1. Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych z warunkami początkowymi. 2. Zna metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oparte na metodzie różnic skończonych (MRS) i metodzie elementu skończonego (MES). 3. Umie wybrać metodę numeryczną o określonych własnościach, rozwiązywania rozważanego zagadnienia różniczkowego. Przeprowadzić analizę wybranej metody i dokonać jej implementacji. Kompetencje społeczne: 1. Rozumie znaczenie metod numerycznych do rozwiązywania zagadnień praktycznych modelowanych równaniami różniczkowymi. |
Metody i kryteria oceniania: |
Egzamin ustny |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/24" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-01-28 |
Przejdź do planu
PN WYK
CW
WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Leszek Marcinkowski | |
Prowadzący grup: | Leszek Marcinkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2024-10-01 - 2025-01-26 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Leszek Marcinkowski | |
Prowadzący grup: | Leszek Marcinkowski | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2024/25" (jeszcze nie rozpoczęty)
Okres: | 2025-02-17 - 2025-06-08 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Leszek Marcinkowski | |
Prowadzący grup: | (brak danych) | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.