Optymalizacja liniowa
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1000-135OPL |
Kod Erasmus / ISCED: |
11.912
|
Nazwa przedmiotu: | Optymalizacja liniowa |
Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki |
Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 1 stopnia na matematyce |
Punkty ECTS i inne: |
6.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
Skrócony opis: |
Na wykładzie zostaną omówione metody sympleks ( w tym również dwufazowa i dualna), zadanie transportowe, zadania całkowitoliczbowe oraz aspekty geometryczne. |
Pełny opis: |
Zadanie programowania liniowego. Przykłady praktycznych modeli optymalizacji liniowej. Zadanie standardowe, zbiór dopuszczalny, rozwiązania optymalne. (1 wykład) Podstawowe wiadomości o zbiorach wypukłych. Geometria zbioru dopuszczalnego, wielościany wypukłe. Punkty, kierunki i promienie ekstremalne, procedury ich generowania. Uwypuklenie zbioru wierzchołków i promieni ekstremalnych. Twierdzenie Caratheodory'ego. Lemat Farkasa. (3 wykłady) Zadanie kanoniczne, tablica sympleks, bazowe rozwiązanie dopuszczalne, dopuszczalność i optymalność tablicy. Pierwotna metoda sympleks. Różne wersje dwufazowej metody sympleks. Metoda dużego M. (3 wykłady) Zadanie dualne. Twierdzenia o dualności. Warunki równowagi. Interpretacja ekonomiczna dualności, ceny dualne. Wrażliwość zadania. (2 wykłady) Dualna metoda sympleks, jej ograniczenia i zastosowania. (1 wykład) Grafy i przepływy w sieciach. (2 wykłady) Zagadnienie transportu. (1 wykład) Metoda podziału i ograniczeń. Zagadnienia całkowitoliczbowe. (2 wykłady) |
Literatura: |
M.S. Bazaraa, J.J. Jarvis, H.D. Sherali, Linear Programming and Network Flows. John Wiley and Sons, 1990. S. Gass, Programowanie liniowe. PWN, Warszawa 1980. |
Efekty uczenia się: |
Student 1. zna podstawowe pojęcia przestrzeni metrycznej Euklidesowej, przestrzeni liniowej i afinicznej; 2. zna pojęcia półprzestrzeni, wielościanu i wielościanu uogólnionego. Potrafi udowodnić, że są to podzbiory wypukłe i domknięte; 3. umie budować modele matematyczne typowych problemów optymalizacji liniowych i zapisywać je jako badanie ekstremów funkcji liniowych na wielościanach uogólnionych; 3. umie posługiwać się algorytmami metody sympleks: prostym, dwufazowym i dualnym. Wie jakie mogą być wyniki i kiedy jaki stosować; 4. zna teorię dualności: Potrafi opisywać wielościany uogólnione zarówno jako przecięcia półprzestrzeni jak i uwypuklenie punktów i prostych. Potrafi zadaniu programowania liniowego przyporządkować zadanie dualne i opisywać punkty optymalne jednego z zadań, znając rozwiązanie drugiego; 5. potrafi rozwiązywać zadania programowania liniowego w liczbach całkowitych. Zna metodę odcięć, w szczególności odcięcie Gomorego; 6. zna metodę rozgałęzień i odcięć ( B&B ). Umie stosować podziały Dakina; 7. zna kilka specyficznych algorytmów jak algorytm obliczania optymalnego przepływu w sieciach, zagadnienie transportowe czy problem przyporządkowania. |
Metody i kryteria oceniania: |
Na podstawie wykonania i prezentacji dwóch projektów, zadań domowych i egzaminu ustnego. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2023/24" (w trakcie)
Okres: | 2024-02-19 - 2024-06-16 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR WYK
CW
CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Nagórko | |
Prowadzący grup: | Andrzej Nagórko | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.