Nie jesteś zalogowany | 
Topologia algebraiczna
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | 1000-135TA | Kod Erasmus / ISCED: |
11.163
 /
(0541) Matematyka
|
| Nazwa przedmiotu: | Topologia algebraiczna | ||
| Jednostka: | Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki | ||
| Grupy: |
Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce Przedmioty fakultatywne na matematyce |
||
| Punkty ECTS i inne: |
6.00  zobacz reguły punktacji |
||
| Język prowadzenia: | angielski | ||
| Kierunek podstawowy MISMaP: | fizyka |
||
| Rodzaj przedmiotu: | fakultatywne |
||
| Założenia (lista przedmiotów): | Algebra I (potok 1) 1000-113bAG1a |
||
| Założenia (opisowo): | Podążenie za materiałem ułatwi znajomość podstawowych własności homotopii oraz przestrzeni nakrywających, zawartych w przedmiocie Topologia II (1000-134TP2). Zagadnienia dotyczące homologii będą w zasadzie omówione powtórnie. |
||
| Skrócony opis: |
Grupy homotopii. Korozwłóknienia i rozwłóknienia. Ciąg dokładny grup homotopii rozwłóknienia. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Stopień odwzorowań sfer. Homologie komórkowe. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama. Struktury multyplikatywne (ko-)homologii singularnych. Orientacja rozmaitości topologicznych i twierdzenia o dualności. Indeks przecięcia i zaczepienia podrozmaitości. |
||
| Pełny opis: |
1. Homotopia – przypomnienie podstawowych pojęć. Własność rozszerzania homotopii (rozwłóknienia) i własność podnoszenia homotopii (korozwłóknienia). Grupy homotopii i ciąg dokładny rozwłóknienia. Rozwłóknienie Hopfa. Doklejanie komórek. Przestrzenie Eilenberga-MacLane’a. 2. Aksjomaty teorii (ko-)homologii. Homologie singularne. Metoda modeli acyklicznych. Ciag Mayera-Vietorisa. Kohomologie de Rhama i tw. de Rhama. 3. Stopień przekształcenia i klasyfikacja homotopijna odwzorowań S^k -> S^n dla k < n+1. 4. CW-kompleksy i (ko-)homologie komórkowe. 5. Twierdzenie Eilenberga-Zilbera i struktury multyplikatywne (ko-)homologii. Niezmiennik Hopfa. 6. Homologiczna i geometryczna orientacja rozmaitości. Twierdzenia o dwoistości (Poincarégo, Alexandera, Lefschetza). Geometryczna i homologiczna interpretacja indeksu przeciecia i indeksu zaczepienia podrozmaitosci. Tw. Lefschetza o punktach stałych. |
||
| Literatura: |
1. G. Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics 139, Springer Verlag, New York 1993 2. Fulton, W. Algebraic Topology. A First Course. GTM 153. Springer 3. Greenberg, M.J., Harper, J.R. Algebraic Topology. A First Course. 4. Hatcher, A. Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge 2002 5. May J.P. , A Concise Course in Algebraic Topology. Chicago Lecture Notes in Mathematics, The University of Chicago and London, 1999 6. E. Spanier, Algebraic Topology, McGraw-Hill (przekład polski) |
||
| Efekty uczenia się: |
Absolwent przedmiotu powinien: • umieć sformułować pojęcia i twierdzenia wchodzące do programu oraz wyjaśnić je na podstawie przykładów geometrycznych; • umieć podać dowody wybranych twierdzeć i dokonywać obliczeń niezmienników homologicznych; • dostrzegać związki niezmienników rozmaitości definiowanych homologicznie i różniczkowo. |
||
| Metody i kryteria oceniania: |
ocena na podstawie pracy studenta w czasie semestru i egzaminu pisemnego |
||
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2021/22" (w trakcie)
| Okres: | 2022-02-21 - 2022-06-15 |
 
 zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Krzysztof Ziemiański | |
| Prowadzący grup: | Krzysztof Ziemiański | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: | Egzamin |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2022/23" (jeszcze nie rozpoczęty)
| Okres: | 2023-02-20 - 2023-06-18 |
zobacz plan zajęć |
| Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji Wykład, 30 godzin więcej informacji |
|
| Koordynatorzy: | Krzysztof Ziemiański | |
| Prowadzący grup: | Krzysztof Ziemiański | |
| Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
| Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.