Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria mnogości

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-135TMN Kod Erasmus / ISCED: 11.114 / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria mnogości
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Przedmioty fakultatywne dla studiów 2 stopnia na matematyce
Przedmioty fakultatywne na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

fakultatywne

Skrócony opis:

Wykład omawia podstawowe zagadnienia teorii mnogości (liczby porządkowe i kardynalne, aksjomaty teorii mnogości) oraz wprowadza elementy kombinatoryki nieskończonej.

Jeśli w wykładzie nie uczestniczą słuchacze obcojęzyczni, wykład będzie prowadzony po polsku.

Pełny opis:

Na wykładzie zostaną przedstawione następujące zagadnienia:

1. Tematy uzupełniające wykład ze Wstępu do Matematyki (dobre porządki, liczby porządkowe, indukcja pozaskończona, liczby kardynalne, aksjomaty teorii mnogości).

2. Elementy kombinatoryki nieskończonej, ze szczególnym uwzględnieniem tych pojęć i twierdzeń, które znajdują zastosowanie w innych działach matematyki (filtry i ideały, ultrafiltry, zasada zwartości, Delta-systemy, Delta-lemat i jego konsekwencje, zbiory stacjonarne, lemat Fodora, twierdzenia podziałowe typu Ramseya).

Do zrozumienia wykładu wystarczy znajomość podstaw teorii mnogości w zakresie ,,Wstępu do matematyki''.

Literatura:

P. Zakrzewski, Teoria mnogości (skrypt wykładu), https://www.mimuw.edu.pl/~piotrzak/TM-skrypt.pdf.

A.Błaszczyk, S.Turek, Teoria mnogości, PWN 2007.

W.Just, M.Weese, Discovering modern set theory, I: The basics, II: Set-theoretic tools for every mathematician, Graduate Studies in Mathematics vol. 8 (1996), 18 (1997), American Mathematical Society.

Efekty uczenia się:

Student

1. zna lemat Kuratowskiego-Zorna. Potrafi go zastosowac do dowodzenia istnienia zbiorów o ciekawych własnosciach, w tym ultrafiltrów niegłównych;

2. zna pojecie dobrego porzadku i liczby porzadkowej w sensie von Neumanna. Zna działania na liczbach porzadkowych. Potrafi przeprowadzac dowody i konstrukcje przez indukcje pozaskonczona;

3. zna pojecie liczby kardynalnej, działania na liczbach kardynalnych i najwazniejsze twierdzenia arytmetyki kardynalnej, w tym twierdzenie Hessenberga i wzór Hausdorffa. Za pomoca działan na liczbach kardynalnych potrafi wyrazac moce rozmaitych zbiorów;

4. zna pojecie współczynnika współkoncowosci liczby kardynalnej oraz pojecie liczby kardynalnej regularnej i singularnej;

5. zna pojecia podzbioru domknietego i nieograniczonego oraz podzbioru (nie)stacjonarnego regularnej liczby kardynalnej. Potrafi wskazac przykłady takich zbiorów. Zna i potrafi stosowac lemat Fodora;

6. zna twierdzenia o istnieniu i wielkosci róznych rodzin zbiorów o ciekawych własnosciach kombinatorycznych, w tym rodzin zbiorów parami prawie rozłacznych, $Delta$-systemów i rodzin niezaleznych;

7. zna pojecie drzewa oraz podstawowe twierdzenia dotyczace problemu istnienia współkoncowych gałezi w drzewie, w tym twierdzenia K¨oniga i Aronszajna;

8. zna podstawowe twierdzenia podziałowe, w tym twierdzenia Ramseya, Erd"osa-Rado i Erd"osa-Dushnika-Millera;

9. zna aksjomaty teorii ZFC oraz niektóre dodatkowe aksjomaty teorii mnogosci, w tym CH i GCH.

Metody i kryteria oceniania:

O ocenie decyduje wynik egzaminu.

--------------

Zasady oceniania w semestrze zimowym roku 2020/21:

Do egzaminu w pierwszym terminie dopuszczone zostaną osoby, które uzyskają co najmniej 50% punktów z zadań domowych. Egzamin pisemny odbędzie się albo stacjonarnie, jeśli sytuacja epidemiologiczna na to pozwoli, albo za pomocą Moodle'a. W szczególnych wypadkach wykładowca może zaproponować studentowi egzamin ustny, którego wynik może zmienić ocenę wynikającą z egzaminu pisemnego. Na dopuszczenie do egzaminu ustnego wpływ ma liczba punktów z zadań domowych oraz opinia z ćwiczeń. Liczba zaproszeń na ustny może istotnie wzrosnąć, jeśli egzamin pisemny będzie zdalny.

Do egzaminu w II terminie dopuszczeni są wszyscy uczestnicy kursu. Poza tym egzamin w II terminie podlega tym samym zasadom co w I terminie.

O egzamin w terminie zerowym mogą się ubiegać osoby, które w ocenie prowadzącego zajęcia mieszczą się (pod względem punktów za zadania domowe, aktywności na ćwiczeniach, ew. aktywności na wykładzie) wśród czołowych 10% uczestników kursu. O możliwość przystąpienia do egzaminu zerowego można się starać począwszy od 15 stycznia 2021 r. Egzamin zerowy będzie wyłącznie ustny i będzie sprawdzał zarówno umiejętność rozwiązywania zadań, jak i znajomość teorii.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/21" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-01-31
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Zakrzewski
Prowadzący grup: Piotr Zakrzewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/22" (w trakcie)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-20
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Zakrzewski
Prowadzący grup: Marcin Kysiak, Piotr Zakrzewski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.