Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Teoria liczb i kryptografia

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1D06TLK Kod Erasmus / ISCED: 11.124 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Teoria liczb i kryptografia
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria magisterskie na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

seminaria magisterskie

Skrócony opis:

Tematyka seminarium obejmuje różnorodne zagadnienia teorii liczb, zwłaszcza te, które znajdują zastosowanie w kryptografii.

Pełny opis:

Seminarium proponuje przegląd różnorodnych zagadnień teorii liczb, wśród których znajdą się m.in.

1. Teoria podzielności w dziedzinach całkowitości i ważne przypadki szczególne

2. Struktury ilorazowe i ich znaczenie dla badania problemu rozkładalności w dziedzinach z jednoznacznością rozkładu (DJR) (pierścienie Euklidesa, algebra Berlekampa)

3. Grupowe struktury dwuliniowe i ich zastosowania (np. iloczyn Weila, wysokość Nerona Tate'a w grupach punktów wymiernych krzywej eliptycznej)

4. Poszukiwawcze i decyzyjne problemy obliczeniowe, ważne przykłady: grupy Diffiego-Hellmana z luką

5. Funkcje arytmetyczne, multyplikatywne i splot Dirichleta

6. Pierwszość w DJR (liczby sitowe i wielomianowe testy pierwszości w pierścieniu liczb całkowitych)

7. Bazy rozkładu w wybranych grupach arytmetycznych - liczby gładkie

8. Teoria kongruencji, arytmetyka modularna i rozwiązywanie równań w pierścieniach ilorazowych (ważne przypadki: efektywne znajdowanie pierwiastków zadanego stopnia)

9. Kraty i ich zastosowania dla problemu faktoryzacji (przykład algorytmu LLL)

10. Klasyczne hipotezy teorii liczb i ich praktyczne zastosowania (np. liczby pierwsze Sophie Germain, Fermata, Mersenne'a, hipotezy Goldbacha, Riemanna, Linnika, Lindelofa - dla systemów kryptograficznych i testów pierwszości.

11. Problem derandomizacji na przykładzie dowodzenia pierwszości, znajdowania punktów na krzywej E(Fq), wyciągania pierwiastków kwadratowych w ciele skończonym.

12. Metody i algorytmy faktoryzacji.

Wypisane zagadnienia nie wyczerpują tematyki seminarium, dają jednak pogląd na rozmaitość proponowanych tematów - niektórych łatwych, innych całkiem trudnych, ale istotnie ważnych dla zastosowań obliczeniowych, kryptograficznych, algorytmicznych, złożonościowych itp.

Literatura:

1. E. Bach, J. Shallit, Algorithmic Number Theory

2. S. Y. Yan, Number Theory for Computing

3. R. Crandall, C. Pomerance, Prime numbers - a computational perspective

4. P. Ribenboim, Mała księga wielkich liczb pierwszych

5. W. Narkiewicz, Classical problems in number theory

6. W. Narkiewicz, Teoria liczb

7. W. Sierpiński, Elementary theory of numbers

8. N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii

9. N. Koblitz, Arytmetyczne aspekty kryptografii

10. A. Enge, Elliptic curves and their application to cryptography

11. H. L. Montgomery, Topics in multiplicative number theory

12. Ch. H. Papadimitriou, Złożoność obliczeniowa

13. D. Knuth, Sztuka programowania

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium magisterskie, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Pomykała, Bartosz Źrałek
Prowadzący grup: Jacek Pomykała, Bartosz Źrałek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Seminarium magisterskie - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium magisterskie, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Jacek Pomykała, Bartosz Źrałek
Prowadzący grup: Jacek Pomykała, Bartosz Źrałek
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Seminarium magisterskie - Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.