Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego | USOSownia - uniwersyteckie forum USOSoweNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1D09RC Kod Erasmus / ISCED: 11.934 / (0619) Komputeryzacja (inne)
Nazwa przedmiotu: Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Seminaria magisterskie na matematyce
Punkty ECTS i inne: 6.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: angielski
Rodzaj przedmiotu:

seminaria magisterskie

Założenia (opisowo):

Analiza funkcjonalna I 1000-135AF1,

Funkcje analityczne 1000-134FAN,

Rachunek Prawdopodobieństwa II 1000-135RP2,

Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych 1000-135RRJ lub Równania różniczkowe cząstkowe I 1000-135RC1a


Skrócony opis:

Tematyka seminarium obejmuje wybrane metody matematyczne stosowane w naukach przyrodniczych. Głównym nurtem będzie badanie zjawisk związanych z procesami fizyki matematycznej i innymi, które dają się opisać w języku równań różniczkowych cząstkowych i ciągłych układów dynamicznych.

Pełny opis:

Tematyka seminarium będzie obejmować m.in. nastepujące metody stosowane przy badaniu równan różniczkowych cząstkowych:

-- metody wariacyjne w zastosowaniu do równań eliptycznych

-- metoda monotoniczności w zastosowaniu do równań parabolicznych

-- metoda Galerkina w zastosowaniu do równania Naviera - Stokesa

-- metoda charakterystyk w zastosowaniu do równań hiperbolicznych

-- metody teorii półgrup w zastosowaniu do badania nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych.

Literatura:

Duża część wspomnianych tematów jest zarysowana w książce L.C.Evansa "Równania różniczkowe cząstkowe".

Efekty kształcenia:

Wiedza i umiejętności:

0. Efektem kształcenia seminarium magisterskiego jest praca magisterska.

1. Student zna podstawowe zastosowania równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych, w modelowaniu zjawisk przyrodniczych.

2. Wie co to jest zagadnienie dobrze postawione dla wspomnianych równań. Zdaje sobie sprawę z konieczności uczynienia pewnych uproszczeń w procesie modelowania.

3. Zna podstawowe metody rozwiązywania wspomnianych równań, rozumie trudności występujące przy dowodzeniu twierdzeń o istnieniu rozwiązań postawionych zagadnień.

4. Umie, na podstawie zadanej lektury monograficznej, samodzielnie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i o różnym stopniu trudności.

5. Umie, na poziome zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować, oraz przedstawiać w mowie i piśmie metody teorii równań różniczkowych.

Kompetencje społeczne:

1. Potrafi rozmawiać z przedstawicielami innych nauk o budowaniu poprawnych modeli fizycznych, czy biologicznych.

2. Umie wygłosić zrozumiały referat matematyczny dla przedstawicieli innych nauk i referat o podstawach modelowania fizycznego dla matematyków.

3. Jest przygotowany do współpracy z przedstawicielami innych nauk przyrodniczych.

4. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.

Metody i kryteria oceniania:

Wygłoszenie przynajmniej jednego referatu w semestrze.

Ponadto:

1. rok drugiego cyklu: złożenie tematu pracy magisterskiej;

2. rok drugiego cyklu: złożenie pracy magisterskiej.

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2017/18" (w trakcie)

Okres: 2017-10-01 - 2018-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Seminarium magisterskie, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Piotr Gwiazda, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Prowadzący grup: Piotr Gwiazda, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.