Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania

Tematyka seminarium będzie obejmować m.in. nastepujące metody stosowane przy badaniu równan różniczkowych cząstkowych:

-- metody wariacyjne w zastosowaniu do równań eliptycznych

-- metoda monotoniczności w zastosowaniu do równań parabolicznych

-- metoda Galerkina w zastosowaniu do równania Naviera - Stokesa

-- metoda charakterystyk w zastosowaniu do równań hiperbolicznych

-- metody teorii półgrup w zastosowaniu do badania nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych.

Wiedza i umiejętności:

0. Efektem kształcenia seminarium magisterskiego jest praca magisterska.

1. Student zna podstawowe zastosowania równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych, w modelowaniu zjawisk przyrodniczych.

2. Wie co to jest zagadnienie dobrze postawione dla wspomnianych równań. Zdaje sobie sprawę z konieczności uczynienia pewnych uproszczeń w procesie modelowania.

3. Zna podstawowe metody rozwiązywania wspomnianych równań, rozumie trudności występujące przy dowodzeniu twierdzeń o istnieniu rozwiązań postawionych zagadnień.

4. Umie, na podstawie zadanej lektury monograficznej, samodzielnie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i o różnym stopniu trudności.

5. Umie, na poziome zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować, oraz przedstawiać w mowie i piśmie metody teorii równań różniczkowych.

6. Potrafi przygotować (także w języku angielskim) opracowanie naukowe z wybranej dziedziny matematyki.

7. Ma umiejętności językowe w zakresie matematyki zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2+ Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.

8. Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się i zrealizować proces samokształcenia.

Kompetencje społeczne:

1. Potrafi rozmawiać z przedstawicielami innych nauk o budowaniu poprawnych modeli fizycznych, czy biologicznych.

2. Umie wygłosić zrozumiały referat matematyczny dla przedstawicieli innych nauk i referat o podstawach modelowania fizycznego dla matematyków.

3. Jest przygotowany do współpracy z przedstawicielami innych nauk przyrodniczych.

4. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.