University of Warsaw - Central Authentication System
Strona główna

Partial differential equations and their applications

General data

Course ID: 1000-1D09RC
Erasmus code / ISCED: 11.934 The subject classification code consists of three to five digits, where the first three represent the classification of the discipline according to the Discipline code list applicable to the Socrates/Erasmus program, the fourth (usually 0) - possible further specification of discipline information, the fifth - the degree of subject determined based on the year of study for which the subject is intended. / (0619) Information and Communication Technologies (ICTs), not elsewhere classified The ISCED (International Standard Classification of Education) code has been designed by UNESCO.
Course title: Partial differential equations and their applications
Name in Polish: Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania
Organizational unit: Faculty of Mathematics, Informatics, and Mechanics
Course groups: Master seminars for Mathematics
ECTS credit allocation (and other scores): 6.00 Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: English
Type of course:

Master's seminars
Prerequisites (description):

Functional analysis I 1000-135AF1,

Analytic functions 1000-134FAN,

Probability II 1000-135RP2,

Qualitative theory of ordinary differential equations 1000-135RRJ or Partial differential equations I 1000-135RC1a
Short description:

The seminar will cover the basic methods used in natural sciences. The main theme are problems of mathematical physics and other disciplines which may be formulated in the language of partial differential equations and continuous dynamical systems.

Full description:

We will cover methods used to study partial differential equations. They include:

-- variational methods applicable to elliptic equations,

-- monotonicity methods applicable to parabolic equations,

-- Galerkin method applied to Navier - Stokes equation,

-- the method of characteristics applied to hyperbolic equation,

-- the semigroup method applied to infinite dimensional dynamical systems.

Bibliography:

A part of these topics can be found in the book by L.C.Evans, The Partial Differential Equations

Learning outcomes: (in Polish)

Wiedza i umiejętności:

0. Efektem kształcenia seminarium magisterskiego jest praca magisterska.

1. Student zna podstawowe zastosowania równań różniczkowych cząstkowych: eliptycznych, parabolicznych i hiperbolicznych, w modelowaniu zjawisk przyrodniczych.

2. Wie co to jest zagadnienie dobrze postawione dla wspomnianych równań. Zdaje sobie sprawę z konieczności uczynienia pewnych uproszczeń w procesie modelowania.

3. Zna podstawowe metody rozwiązywania wspomnianych równań, rozumie trudności występujące przy dowodzeniu twierdzeń o istnieniu rozwiązań postawionych zagadnień.

4. Umie, na podstawie zadanej lektury monograficznej, samodzielnie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i o różnym stopniu trudności.

5. Umie, na poziome zaawansowanym i obejmującym matematykę współczesną, stosować, oraz przedstawiać w mowie i piśmie metody teorii równań różniczkowych.

6. Potrafi przygotować (także w języku angielskim) opracowanie naukowe z wybranej dziedziny matematyki.

7. Ma umiejętności językowe w zakresie matematyki zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2+ Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.

8. Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się i zrealizować proces samokształcenia.

Kompetencje społeczne:

1. Potrafi rozmawiać z przedstawicielami innych nauk o budowaniu poprawnych modeli fizycznych, czy biologicznych.

2. Umie wygłosić zrozumiały referat matematyczny dla przedstawicieli innych nauk i referat o podstawach modelowania fizycznego dla matematyków.

3. Jest przygotowany do współpracy z przedstawicielami innych nauk przyrodniczych.

4. Zna ograniczenia własnej wiedzy i rozumie potrzebę dalszego kształcenia.
Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Wygłoszenie przynajmniej jednego referatu w semestrze.

Ponadto:

1. rok drugiego cyklu: złożenie tematu pracy magisterskiej;

2. rok drugiego cyklu: złożenie pracy magisterskiej.

Classes in period "Academic year 2024/25" (past)

Time span: 2024-10-01 - 2025-06-08
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Second cycle diploma seminar, 60 hours more information
Coordinators: Piotr Gwiazda, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Group instructors: Piotr Gwiazda, Agnieszka Świerczewska-Gwiazda
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Pass/fail

Classes in period "Academic year 2025/26" (future)

Time span: 2025-10-01 - 2026-06-07
Selected timetable range:
Go to timetable
Type of class:
Second cycle diploma seminar, 60 hours more information
Coordinators: Piotr Rybka, Anna Zatorska-Goldstein
Group instructors: Piotr Rybka, Anna Zatorska-Goldstein
Students list: (inaccessible to you)
Credit: Course - Pass/fail
Second cycle diploma seminar - Pass/fail
Full description:

In the year 2025/6 the central topics of the seminar are:

1) the notion of the gradient flow for variatinal functionals. Selected examples include the evolutionary p-harmonic equation.

2) investigation of the convergence of the flows, this includes that energy dissipation balance;

3) the notion of Gamma-convergence of gradient flows;

4) variational inequalities.
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by University of Warsaw.
ul. Banacha 2
02-097 Warszawa tel: +48 22 55 44 214 https://www.mimuw.edu.pl/ contact accessibility statement site map USOSweb 7.1.2.0-a1f734a9b (2025-06-25)