Modele matematyczne w finansach

seminaria magisterskie

Rachunek prawdopodobieństwa II 1000-135RP2
Wstęp do matematyki finansowej i ubezpieczeniowej 1000-135WMF

Seminarium poświęcone będzie omówieniu wybranych modeli matematycznych rynków finansowych. Uwagę skupimy na analizie teoretycznej tych modeli oraz na towarzyszących im metodach obliczeniowych.

Seminarium poświęcone będzie omówieniu wybranych modeli matematycznych rynków finansowych. Uwagę skupimy na analizie teoretycznej tych modeli oraz na towarzyszących im metodach obliczeniowych.

Corocznie prowadzący wybieraja bardziej szczegółową tematykę której dotyczy seminarium w danym roku.

Prace magisterskie pisane w ramach tego seminarium mogą być dwojakiego rodzaju: czysto teoretyczne dotyczące analizy danego modelu, albo/i dotyczące zastosowania odpowiednich metod obliczeniowych wraz z testami komputerowymi.

Literatura będzie podana na pierwszych zajęciach.

Wiedza i umiejętności:

0. Umie napisać pracę magisterską.

1. Zna wybrane modele matematyczne w finansach.

2. Umie konstruować model matematyczny na podstawie literatury

finansowej.

3. Umie przygotować i wygłosić referaty o różnej długości i różnym

stopniu ogólności.

4. Potrafi napisać raport przedstawiający w sposób krytyczny

analizowane modele finansowe.

5. Potrafi przygotować (także w języku angielskim) opracowanie naukowe z wybranej dziedziny matematyki.

6. Ma umiejętności językowe w zakresie matematyki zgodne z wymaganiami określonymi dla poziomu B2+ Europejskiego Systemu Opisu Kształcenia Językowego.

7. Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się i zrealizować proces samokształcenia.

Kompetencje społeczne:

1. Jest przygotowany do współpracy z ekonomistami, specjalistami

od rynku finansowego.

2. Potrafi porozumiewać się z ekonomistami, specjalistami od rynku

finansowego, tj. zna ich język i umie się nim posługiwać.

Aktywność na zajęciach, w tym wygłoszenie przydzielonych referatów i pozytywna ocena prezentacji przez prowadzących.

I rok – posiadanie opiekuna pracy magisterskiej i tematu pracy.

II rok – złożenie pracy magisterskiej.

W roku 2021/22 na seminarium planujemy zajmować się problemami rynków niezupełnych. Będziemy zajmowali się wyznaczaniem cen instrumentów pochodnych (opcji) na takich rynkach.

Zajmiemy się także wyceną instrumentów pochodnych, gdy instrument bazowy nie jest płynny, np. opcje na pogodę (klimat) albo opcje na energię elektryczną. Ponieważ na rynku niezupełnym ceny opcji nie są wyznaczone jednoznacznie, to będziemy analizowali różne metody wyznaczania jedynej ("sprawiedliwej") ceny opcji a także problemem zabezpieczania (hedgingu) ryzyka instrumentów pochodnych.

W roku 2022/23 na seminarium planujemy zajmować się wykorzystaniem metod uczenia maszynowego, w szczególności sztucznych sieci neuronowych, w finansach obliczeniowych. Zajmować się będziemy matematycznymi aspektami algorytmów wykorzystujących sieci wielowarstwowe (deep neural nets) do kalibracji modeli finansowych oraz obliczania cen instrumentów pochodnych. Będziemy chcieli także analizować metody generowania trajektorii procesów stochastycznych (szeregów czasowych) metodami sieci neuronowych.