Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego Nie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Wybrane zagadnienia analizy matematycznej

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1L00AM Kod Erasmus / ISCED: 11.103 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia analizy matematycznej
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Proseminaria na matematyce
Punkty ECTS i inne: 2.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

proseminaria

Skrócony opis:

Proseminarium dotyczy szeroko pojętej analizy matematycznej i jej związków z innymi działami matematyki, a także zastosowań analizy motywowanych np. geometrią lub fizyką.

Pełny opis:

Tematyka mieści się w ramach szeroko pojętej analizy matematycznej, jest adresowana do studentów zainteresowanych tym działem i może obejmować m.in.:

* Uzupełnienia standardowego kursu analizy matematycznej o klasyczne, ale nieznane studenckiej publiczności zagadnienia;

* Własności wybranych przestrzeni funkcyjnych;

* Różne zastosowania analizy matematycznej, umotywowane np. potrzebami geometrii lub fizyki (w tym zagadnienia rachunku wariacyjnego);

* Ciekawe nierówności funkcyjne;

* Różnorodne zagadnienia teorii aproksymacji, w tym aproksymacja funkcji o niskiej regularności funkcjami gładkimi lub wielomianami;

* Wszelkie związki analizy z topologią, geometrią różniczkową, teorią liczb.

Szczegółowe zagadnienia, w tym dobór literatury, są ustalane wspólnie ze studentami w każdym roku akademickim, z uwzględnieniem zainteresowań i potrzeb słuchaczy.

Literatura:

m. in.: W. Rudin ,,Analiza Rzeczywista i Zespolona” (wybrane rozdziały)

Efekty kształcenia:

- poszerzona wiedza analityczna i pogłębione rozumienie wybranej tematyki,

- pogłębiona umiejętność rozumienia i analizy zaawansowanych tekstów matematycznych,

- umiejętność samodzielnego uzupełniania szczegółów dowodów, przedstawionych w literaturze matematycznej w formie zwięzłej lub skrótowej,

- umiejętność przygotowywania i wygłaszania referatów o treści matematycznej

- umiejętność redagowania tekstu matematycznego o charakterze przeglądowym lub naukowym.

Metody i kryteria oceniania:

Oceniane są:

- przygotowanie (przy wsparciu prowadzących) i wygłoszenie referatu/ów (na minimum dwóch spotkaniach),

- aktywny udział w zajęciach, regularna obecność,

- pisanie pracy licencjackiej (z naciskiem na precyzję i poprawność języka oraz wszelkich sformułowań i rozumowań).

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Proseminarium, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Goldstein, Marta Szumańska
Prowadzący grup: Paweł Goldstein, Marta Szumańska
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Proseminarium - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2019/20" (w trakcie)

Okres: 2019-10-01 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Proseminarium, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Iwona Chlebicka, Marcin Moszyński, Paweł Strzelecki
Prowadzący grup: Iwona Chlebicka, Marcin Moszyński, Paweł Strzelecki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Proseminarium - Zaliczenie
Skrócony opis:

Proseminarium dotyczy szeroko pojętej analizy matematycznej i jej związków z innymi działami matematyki, a także zastosowań analizy motywowanych geometrią lub fizyką. Wstępne propozycje na 2019/20 obejmują m.in. miary zespolone, całkowanie funkcji wektorowych, pewne przestrzenie funkcyjne Banacha i Hilberta.

Pełny opis:

Prowadzący proseminarium w roku 2019/20:

- szczegółowy wybór tematów ustalą w październiku po konsultacji z uczestnikami, uwzględniając ich wybór wykładów na III roku;

- są otwarci na ew. propozycje tematów pochodzące od słuchaczy (i czekają na ich e-maile lub bezpośredni kontakt do 1 X).

Jednocześnie, prowadzący wstępnie rozważają wybór kilku spośród następujących możliwych tematów:

* Miary zespolone, ew. także miary macierzowe nieujemne;

* Całkowanie funkcji wektorowych;

* Pewne funkcyjne przestrzenie Banacha i Hilberta;

* Funkcje ciągłe nigdzie nieróżniczkowalne i inne zastosowania metody kategorii;

* Gęstość funkcji regularnych w różnych przestrzeniach funkcyjnych;

* Podstawowe własności nieliniowych operatorów różniczkowych;

* Splot i transformata Fouriera;

* Twierdzenie o liczbach pierwszych;

* Różne klasyczne twierdzenia analizy: Rademachera, Whitneya, Sarda, Muntza, …

* Nierówność izoperymetryczna, zagadnienie izoperymetryczne, nierówność Brunna-Minkowskiego

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.