Serwisy internetowe Uniwersytetu Warszawskiego | USOSownia - uniwersyteckie forum USOSoweNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Układy dynamiczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1000-1L00UD Kod Erasmus / ISCED: 11.103 / (0541) Matematyka
Nazwa przedmiotu: Układy dynamiczne
Jednostka: Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Grupy: Proseminaria na matematyce
Punkty ECTS i inne: 2.00
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Rodzaj przedmiotu:

proseminaria

Pełny opis:

Układy dynamiczne, i związana z nimi ściśle teoria ergodyczna to bardzo ważne dziedziny współczesnej matematyki. Powstały, bo ludzie interesowałi się zachowaniem się rozwiązań układów równań różniczkowych, w tym takich, których rozwiązaniami są funkcje nieelementarne (np. zagadnienie 3 ciał), lub przynajmniej tak skomplikowane, że nie bardzo można zrozumieć, jak się zachowują. Matematycy iterowali też funkcje np. wtedy, gdy chcieli znaleźć przybliżenia pierwiastków wielomianu - metoda Newtona. Najogólniej mówiąc, chodzi tu o badanie ewolucji różnych układów w czasie, ze szczególnym uwzględnieniem własności stochastycznych oraz geometrii zbiorów granicznych i niezmienniczych. Wykorzystywane są metody z wielu gałęzi matematyki (m.in rachunku prawdopodobieństwa, analizy funkcjonalnej, analizy zespolonej, topologii algebraicznej). Znajdują liczne zastosowania w naukach przyrodniczych.

O wadze tematyki świadczy i to że w ostatnich latach kilka medali Fieldsa przyznano właśnie matematykom pracującym w dziedzinie układów dynamicznych i teorii ergodycznej (bądź używających metod układów dynamicznych)- np. J-Ch.Yoccoz (1994), C. McMullen (1998), S. Smirnov, E. Lindenstrauss (2010). Wielu tych. którzy otrzymali medal Fieldsa wcześniej, też układami dynamicznymi się interesowało: R. Thom, S.Smale, J. Milnor, S.P. Nowikow, G.Margulis, W. Thurston.

W Polsce tą problematyką zajmuje się od wielu lat z sukcesem kilka grup badawczych, m.in. na naszym Wydziale, oraz w IMPAN, na Politechnice Warszawskiej, a także na Uniwersytetach we Wrocławiu, Toruniu, Krakowie, Olsztynie.

W ramach proseminarium zamierzamy przedstawić podstawowe idee i pojęcia układów dynamicznych i teorii ergodycznej (m.in. zbiór graniczny, stabilność, atraktor, repeller, entropia, ergodyczność) ilustrując je licznymi, elementarnymi przykładami (homeomorfizmy okręgu, automorfizmy torusa, dynamika ułamków łańcuchowych, fraktale, zbiory Julii). Będziemy używać wyłącznie metod dostępnych dla studentów po drugim roku studiów.

Dla osób, które chciałyby dowiedzieć się więcej o przedmiocie, kilka tytułów w kolejności "od łatwiejszych do trudniejszych". Oczywiście na proseminarium omawiane będą jedynie fragmenty książek, będą też referowane prace oryginalne.

Literatura:

B. Hasselblatt, A. Katok

A first course in dynamics

Cambridge University Press, 2003

R.Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems,

The Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc., Menlo Park, 1986.

C.Robinson, Dynamical systems. Stability, symbolic

dynamics and chaos, Second edition, CRC Press, Boca Raton, 1999.

W.Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych,

Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982.

Lietratura dodatkowa, bardziej zaawansowana:

M.Pollicott, M. Yuri, Dynamical Systems and Ergodic Theory,

London Mathematical Society Student Texts 40

Cambridge University Press 1998

P.Walters, An introduction to ergodic theory,

Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.

S.Fomin, I.Kornfeld i J.Sinaj, Teoria ergodyczna,

Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1987.

F.Przytycki, J.Skrzypczak, Wstęp do teorii iteracji funkcji wymiernych na sferze Riemanna, dostępne

na stronie

http://www.impan.pl/~feliksp/

F.Przytycki, M. Urbański,

Conformal Fractals: Ergodic Theory Methods

London Mathematical Society Lecture Notes Series 371

Cambridge University Press 2010

T. Downarowicz,

Entropy in Dynamical Systems,

New Mathematical Monographs 18

Cambridge University Press 2011

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2018/19" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-06-08
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Proseminarium, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Prowadzący grup: Krzysztof Barański, Anna Zdunik
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Proseminarium - Zaliczenie

Zajęcia w cyklu "Rok akademicki 2019/20" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2019-10-01 - 2020-06-10
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Proseminarium, 60 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Barański, Michał Krych
Prowadzący grup: Krzysztof Barański, Michał Krych
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie
Proseminarium - Zaliczenie
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet Warszawski.